Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)
nên ABKD là hình chữ nhật
=>AB=DK và BK=AD
AB=DK
mà AB=4cm
nên DK=4cm
Ta có: DK+KC=DC
=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)
=>BK=12(cm)
mà BK=AD
nên AD=12cm
M là trung điểm của AD
=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔDMC
c: ΔABM~ΔDMC
=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)
nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)
a: Gọi K là giao điểm của BM và CD
Xét ΔMAB và ΔMDK có
\(\hat{MAB}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, AB//DK)
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDK
=>MB=MK và AB=DK
AB=DK
=>DK=4(cm)
DK+DC=CK
=>CK=4+6=10(cm)
=>CK=CB
Xét ΔCMK và ΔCMB có
CM chung
MK=MB
CK=CB
Do đó: ΔCMK=ΔCMB
=>\(\hat{MCK}=\hat{MCB}\)
=>CM là phân giác của góc BCD
Ta có: ΔCMK=ΔCMB
=>\(\hat{CKM}=\hat{CBM}\)
mà \(\hat{CKM}=\hat{ABM}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}\)
=>BM là phân giác của góc ABC
b: ΔCMB=ΔCMK
=>\(\hat{CMB}=\hat{CMK}\)
mà \(\hat{CMB}+\hat{CMK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
A B N C D M
a) Gọi tia phân giác góc C là CM và N là trung điểm của BC.
Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên AB // MN // DC.
Suy ra \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\).
Do MC là tia phân giác góc C nên \(\widehat{MND}=\widehat{NCM}\).
Suy ra \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\).
Vậy tam giác NMC cân tại N hay MN = NC.
mà N là trung điểm của BC nên BN = NC.
Suy ra BN = MN = NC. Vậy tam giác MBC cân tại M.
b) Theo tính chất của đường trung bình của tam giác 2MN = AB + DC.
Mà BC = BN + NC = 2NC = 2MN.
Suy ra BC = AB + CD.
1: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
2: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
1: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
2: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{IAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{IBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
Sửa đề thành AB + CD = BC thì mới làm được nhé!
Nếu AB + CD = BC thì cách làm như sau:(ko chắc, do lâu rồi ko làm dạng này, nhất là chỗ tính chất :nếu một tam giác...)
Sử dụng t/c sau: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cách bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
Gọi N là trung điểm BC thì MN là đường trung bình nên \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{BC}{2}\) (sử dụng tính chất đường trung bình kết hợp giả thiết đề bài). Từ đó tam giác BMC có đường trung tuyến MN bằng nửa cạnh BC nên tam giác BMC vuông tại M.