Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!
Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:
$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)
⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$
⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:
$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$
Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD=9cm và AD=BH
DH+HC=DC
=>HC=DC-DH=16-9=7(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BH^2=25^2-7^2=625-49=576=24^2\)
=>BH=24(cm)
AD=BH
=>AD=24(cm)
b: Gọi I là giao điểm của BM và DC
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDI vuông tại D có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDI
=>MB=MI và AB=DI
DI=AB
=>DI=9cm
DI+DC=9+16=25(cm)
=>CI=25cm=CB
Xét ΔCMI và ΔCMB có
CM chung
MI=MB
CI=CB
Do đó: ΔCMI=ΔCMB
=>\(\hat{CMI}=\hat{CMB}\)
mà \(\hat{CMI}+\hat{CMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMI}=\hat{CMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔMBC vuông tại M
ΔCMI=ΔCMB
=>\(\hat{MIC}=\hat{MBC}\)
mà \(\hat{MIC}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
nên \(\hat{MBA}=\hat{MBK}\)
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
=>BA=BK=9cm; MA=MK=AD/2=12(cm)
Xét ΔMBC vuông tại M có MK là đường cao
nên \(MK^2=BK\cdot KC\)
=>KC=12^2/9=16(cm)
ΔMKC vuông tại K
=>\(S_{KMC}=\frac12\cdot KM\cdot KC=\frac12\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD=9cm và AD=BH
DH+HC=DC
=>HC=DC-DH=16-9=7(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BH^2=25^2-7^2=625-49=576=24^2\)
=>BH=24(cm)
AD=BH
=>AD=24(cm)
b: Gọi I là giao điểm của BM và DC
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDI vuông tại D có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDI
=>MB=MI và AB=DI
DI=AB
=>DI=9cm
DI+DC=9+16=25(cm)
=>CI=25cm=CB
Xét ΔCMI và ΔCMB có
CM chung
MI=MB
CI=CB
Do đó: ΔCMI=ΔCMB
=>\(\hat{CMI}=\hat{CMB}\)
mà \(\hat{CMI}+\hat{CMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMI}=\hat{CMB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔMBC vuông tại M
ΔCMI=ΔCMB
=>\(\hat{MIC}=\hat{MBC}\)
mà \(\hat{MIC}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
nên \(\hat{MBA}=\hat{MBK}\)
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
=>BA=BK=9cm; MA=MK=AD/2=12(cm)
Xét ΔMBC vuông tại M có MK là đường cao
nên \(MK^2=BK\cdot KC\)
=>KC=12^2/9=16(cm)
ΔMKC vuông tại K
=>\(S_{KMC}=\frac12\cdot KM\cdot KC=\frac12\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)