Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AB=\frac12DC\)
\(DE=CE=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=DE=CE
Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
Do đó: ABED là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
=>AC cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của AC và BE
c: ABED là hình bình hành
=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của AE và BD
Xét ΔAEC có
M,N lần lượt là trung điểm của AE,AC
=>MN là đường trung bình của ΔAEC
=>\(MN=\frac12CE=\frac12\cdot\frac12\cdot CD=\frac14CD\)
có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m
a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)
xét tam giác MFC có MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)
có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)
=> ME/AE = MF/FB xét tam giác ABM
=> EF // AB (đl)
b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q
xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)
xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)
xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)
=> PE/AB = EF/AB
=> PE = EF
tương tự cm được FQ = EF
=> PE = EF = FQ
c, Xét tam giác DAB có PE // AB => PE/AB = DP/DA (đl)
xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl)
=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD
=> PE(1/AB + 1/DM) = 1 (1)
xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)
xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)
=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM
=> EF(1/AB + 1/DM) = 1 (2)
xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)
xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)
=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC
có MC = DM (câu a)
=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1 (3)
(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3
=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3
DM = 1/2 CD = 6
đến đây thay vào là ok
a: M là trung điểm của CD
=>\(MD=MC=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔEAB và ΔEMD có
\(\hat{EAB}=\hat{EMD}\) (hai góc so le trong, AB//MD)
\(\hat{AEB}=\hat{MED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEMD
=>\(\frac{EA}{EM}=\frac{AB}{MD}=\frac{15}{10}=\frac32\)
=>\(EM=\frac23EA\)
b: Xét ΔFAB và ΔFCM có
\(\hat{FAB}=\hat{FCM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)
\(\hat{AFB}=\hat{CFM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB~ΔFCM
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FM}=\frac{AB}{CM}=\frac{15}{10}=\frac32\)
Xét ΔAMC có \(\frac{AE}{EM}=\frac{AF}{FC}\left(=\frac32\right)\)
nen EF//MC
\(\frac{AE}{EM}=\frac32\)
=>\(\frac{AE}{AM}=\frac{3}{2+3}=\frac35\)
Xét ΔAMC có EF//MC
nên \(\frac{EF}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
=>\(\frac{EF}{10}=\frac35\)
=>EF=10*3/5=6(cm)
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Xét ΔDAB có ME//AB
nên \(\frac{ME}{AB}=\frac{DM}{DA}=\frac12\)
=>\(ME=\frac12AB\)
Xét ΔCAB có NF//AB
nên \(\frac{NF}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac12\)
=>\(NF=\frac12AB\)
ME+EF+FN=MN
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)