Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BHD}=\hat{BAD}=\hat{ADH}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>BH=AD
Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{BC}=\sin30=\frac12\)
=>\(BH=\frac12BC\)
=>\(AD=\frac12BC\)
ABCD là hình thang vuông tại A,D
=>\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot\frac12\cdot BC\cdot\left(AB+CD\right)=\frac14\cdot BC\cdot\left(AB+CD\right)\)
b: Xét ΔDKM vuông tại K có KL là đường cao
nên \(DL\cdot DM=DK^2\)
Xét ΔDKC vuông tại K có sin C=\(\frac{DK}{DC}\)
=>\(\frac{DK}{DC}=\sin30=\frac12\)
=>DC=2DK
=>\(DC^2=4\cdot DK^2=4\cdot DL\cdot DM\)
A B C D O
Gọi O là trung điểm của CD.
Hình thang ABCD có ^C=^D=600 => ABCD là hình thang cân => AD=BC.
Mà CD=2AD => CD=2BC.
Do O là trung điểm CD => AD=OD=OC=BC (1)
Xét tam giác AOD: ^D=600; AD=OD => Tam giác AOD đều => AD=DO=AO (2)
Tương tự: Tam giác BOC đều => BC=OC=BO (3)
Từ (1); (2) và (3) => OA=OB=OC=OD => 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn tâm O (đpcm)