sai đề r bẠN

Lời giải:

Từ $A,B$ kẻ lần lượt đường cao \(AH,BE\) xuống đáy.

Dễ thấy $ABEH$ là hình chữ nhật nên \(AB=HE=4\) và

\(AH=BE=h\)

Ta có: \(DH+EC=DC-HE=14-4=10\)

\(\Leftrightarrow DH=10-EC\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(\left\{\begin{matrix} h^2=AD^2-DH^2=36-DH^2\\ h^2=BC^2-EC^2=64-EC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow 36-DH^2=64-EC^2\)

\(\Leftrightarrow 36-(10-EC)^2=64-EC^2\)

Giải PT thu được \(EC=\frac{32}{5}\Rightarrow h=\sqrt{64-EC^2}=\frac{24}{5}\)

\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).h}{2}=\frac{216}{5}(cm^2)\)

mục tiêu của bài này là tính đcao AH, cho A trùng B ta có tg ADC có các cạnh AD =6; BC=8; DC = 16-4=12; dùng ct herong sẽ tính dc s_adc sau đó tính AH dễ dàng;

có AH rồi thì hát câu" muốn tìm diện tích hình thang....."

Gọi O là giao điểm của AD và BC

AB//DC

=>\(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OBA}=30^0\)

Xét ΔOCD có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔOCD vuông tại O

=>\(\hat{COD}=90^0\)

xét ΔOAB vuông tại O có sin OBA=\(\frac{OA}{AB}\)

=>\(\frac{OA}{20}=\sin30=\frac12\)

=>OA=10(cm)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(OB^2=20^2-10^2=300\)

=>\(OB=10\sqrt3\) (cm)

Xét ΔOAB có AB//CD
nên \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\)

=>\(\frac{10\sqrt3}{BC}=\frac{10}{12}=\frac{10\sqrt3}{12\sqrt3}\)

=>\(BC=12\sqrt3\) (cm)

OD=OA+AD=10+12=22(cm)

Xét ΔODC có AB//CD

nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OD}\)

=>\(\frac{10}{22}=\frac{20}{CD}\)

=>CD=44(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=20+12+44+\(12\sqrt3=76+12\sqrt3\) (cm)

từ A hạ \(AE\perp DC\)

từ B hạ \(BF\perp DC\)

\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật

\(=>AB=EF=2cm\)

vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)

\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)

xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)

\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)

cảm ơn cậu