Xét ΔDAB có MI//AB

nên \(\frac{MI}{AB}=\frac{DI}{DB}=\frac{DM}{DA}=\frac12\)

\(\frac{DI}{DB}=\frac12\)

=>I là trung điểm của DB

\(\frac{MI}{AB}=\frac12\)

=>\(\frac{MI}{8}=\frac12\)

=>MI=8/2=4(cm)

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MK//DC

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

K là trung điểm của CA

KN//AB

Do đó: N là trung điểm của CB

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{8+12}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCAB có

K,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>KN là đường trung bình của ΔCAB

=>\(KN=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

MI+IK+KN=MN

=>IK=10-4-4=2(cm)

BMlàm sao cắt AC được bạn?

a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD=IB/ID

Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KA/KC=KB/KM=AB/CM

KB/KM=AB/CM

AI/IM=AB/MD

mà CM=MD

nên KB/KM=AI/IM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên AI/AM=BK/BM

=>IK/MC=FK/MC=EI/DM

mà MC=DM

nên IK=FK=EI

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm