a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong)

∠A1= ∠A2(gt)

⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D

* DM là phân giác của ∠(ADM' )

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM'

∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.

* CN là phân giác của ∠(BCN')

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ PN = NN'

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN//CD

b)MN=AB+M′N′/2 (tính chất đường trung bình của hình thang)

⇒MN=AB+M′D+CD+CN′/2(1)

Mà M′D=AD,CN′=BC. Thay vào (1)

MN=AB+AD+CD+BC/2=a+d+c+b/2

Sửa đề: Cho hình thang ABCD (AB//CD) các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh D cắt nhau tại H tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K

a: AH là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{HAD}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\)

DH là phân giác ngoài tại đỉnh D

=>\(\hat{HDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\)

\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=\frac{180^0-\hat{BAD}+180^0-\hat{ADC}}{2}\)

\(=\frac{360^0-180^0}{2}=90^0\)

=>ΔHAD vuông tại H

=>HA⊥HD

BK là phân giác ngoài tại đỉnh B

=>\(\hat{KBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}\)

CK là phân giác ngoài tại đỉnh C

=>\(\hat{KCB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}\)

\(\hat{KBC}+\hat{KCB}=\frac{180^0-\hat{ABC}+180^0-\hat{BCD}}{2}\)

\(=\frac{360^0-180^0}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔKBC vuông tại K

=>KB⊥KC

cho tam giác ABC cân tại A , góc A = 70 độ . Từ 1 điểm thuộc cạnh AC . Kẻ BH vuông góc vs AC cách thuộc AC . CM

Tính các góc của tứ gi1c ABDH

Góc A = 2GÓC HDC

a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD 

Ta có : AB//CD (gt) => E = A1 (so le trong)

 Mà A1 =A2 (gt) 

Nên A2 = E 

Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến 

=>AM= EM 

Chứng minh tương tự, ta được : 

BN = FN 

Xét hình thang ABEF có : AM=BN(cm trên) 

BN=FN(cm trên) 

Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF 

=> MN= \(\frac{EF+AB}{2}\)

MN//AB//EF Vậy MN// CD(đpcm) 

b)Do ED= AD; BC=FC 

Mà ED + DC + CF = EF 

Nên AD + DC + BC = EF 

Lại có MN \(\frac{EF+AB}{2}\)(CM trên) 

Suy ra MN= \(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\)\(=\frac{a+b+c+d}{2}\)

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 1800 (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )