A B C D O M N

c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)

\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)

d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)

\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)

\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)

Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)

Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)

P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé

chịu rùi tớ không biết !!!

5656777

A B C D E F M 1 2 1

Cm: Xét tứ giác AFED có AF // DE (gt)

              AD // FE (gt)

=> AFED là hình bình hành

b) Xét t/giác BFM và t/giác CEM

có: BM = MC (gt)

 \(\widehat{B_1}=\widehat{C}\) (slt của AF // DC)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

=> t/giác BFM = t/giác CEM (g.c.g)

=> S t/giác BFM = S t/giác CEM

Xét t/giác ADE và t/giác EAF

có AD = EF (do AFED là hình bình hành)

 AF = AE ( ..........................)

 AE : chung

=> t/giác ADE = t/giác EAF (c.c.c)

=> S t/giác ADE = S t/giác EAF (1)

Ta có: SAEF = S_ABME + S_BFM = S_ABME + S_MEC = S_ABCE (do S_BFM = S_MEG) (2)

Ta lại có: S_ABCD = S_ADE + S_ABCE = 2S_ADE

=> S_ADE = 1/2S_ABCD (3)

Từ (1); (2) và( 3) => S_ADE = S_ABEC = 1/2S_ABCD