Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I A B D C E F K
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
Ý (b) câu hỏi là gì vậy?
Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD
Câu (b) không cần dùng M, N, P, Q cho nên mình bỏ chúng đi để đỡ rối mắt.
E A B C D F X Y
Gọi X là giao điểm của EF và AB, Y là giao điểm của EF và CD.
- Xét \(\Delta EDY\) có: AX // DY => \(\frac{AX}{DY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
- Xét \(\Delta ECY\) có: BX // CY => \(\frac{BX}{CY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
Từ đó suy ra \(\frac{AX}{DY}=\frac{BX}{CY}\) (1)
- Xét \(\Delta FDY\) có: BX // DY => \(\frac{BX}{DY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
- Xét \(\Delta FCY\) có: AX // CY => \(\frac{AX}{CY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
Từ đó suy ra \(\frac{AX}{CY}=\frac{BX}{DY}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AX=BX,CY=DY\) (vì \(AX,BX,CY,DY>0\))
=> X là trung điểm của AB (đ/n), Y là trung điểm của CD (đ/n)
=> EF đi qua trung điểm của AB và CD (\(X,Y\in EF\)) (đpcm)