Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (1)
Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\) (2)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//AB
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
a: Xét ΔOEA và ΔOBC có
\(\hat{OEA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{EOA}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEA~ΔOBC
=>\(\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\) (1)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (2)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//AB
mà AB//CD
nên FE//CD
í mình cũng có bt bài này mà cũng đang mắc nè
ko giúp bạn đc rồi
Lời giải:
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)
\(\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$
$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$
Mà $CI=DK$ (cmt)
$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$
b)
Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)
\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Gcaothu56677 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến