a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>NE//CF và MF//AE

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=EF(1)

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó; E là trung điểm của DF

=>DE=EF(2)

Từ (1),(2) suy ra BF=FE=ED

b: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (3),(4) suy ra AC,MN,BD đồng quy

a: Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ANDB có 

DB//AN

DB=AN

Do đó: ANDB là hình bình hành

mà \(\widehat{NAB}=90^0\)

nên ANDB là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BN

a)

Vì D đối xứng N qua M (gt)

=> M là trung điểm của DM (đn)

Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm DM (cmt)

=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)

b) 

Vì BDCN là hbh( cmt)

=> BD//NC

=> BD//AN (1) và BD=NC

mà NC=AN (N là trung điểm AC)

=> BD=NC (bắc cầu) (2)

Mà BAC=90 (gt) (3)

Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)

=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)

Xét tam giác ACE có

N là trung điểm AC (gt)

FN//EC (BN//DC)

=> F là trung điểm của AE ( đtb)

mà N là trung điểm của AC (gt)

=> FN là đtb của tam giác AEC ( đn)

=> FN= 1/2 EC (1)

Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)

=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)

Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bc)

a: Kẻ AH⊥CD tại H

ΔADC vuông tại A

=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>CD=10(cm)
Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot CD=AD\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AH\)

\(=\frac12\cdot4,8\cdot\left(6+10\right)=2,4\cdot16=38,4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: ΔADC vuông tại A

=>\(S_{ADC}=\frac12\cdot AD\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABC}=38,4-24=14,4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là trung điểm của BC

=>\(BM=\frac12\cdot BC\)

=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot S_{ABC}=\frac12\cdot14,4=7,2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

XétΔMBA và ΔMCI có

\(\hat{MBA}=\hat{MCI}\) (hai góc so le trong, BA//CI)

MB=MC

\(\hat{BMA}=\hat{CMI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBA=ΔMCI

=>\(S_{MCI}=S_{MBA}=7,2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó; ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AD=BC

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD};\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AC và BD

=>IA=IC; IB=ID

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của CD

MN//AD//BC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMDN có 

AN//DM

AN=DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật