a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).

=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)

=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-Xét △ABO có: AB//DC (gt).

=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).

Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).

=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)

=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)

=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\) (1)

Xét ΔOAE và ΔOCB có

\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//CB)

\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE~ΔOCB

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\) (2)

Xét ΔOBF và ΔODA có

\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//AD)

\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBF~ΔODA

=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)

Xét ΔOEF và ΔOBA có

\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)

\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOEF~ΔOBA

=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//BA

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)

\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)

Hình vẽ:

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Gcaothu56677 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a) Xét ΔOIC và ΔABC có:

   \(\widehat{ACB}\) : góc chung

   \(\widehat{OIC}=\widehat{ABC}\) (đồng vị do JI//AB(gt))

 => ΔOIC~ΔABC(g.g)

=>\(\frac{OI}{AB}=\frac{CI}{BC}\)

=> BC.OI=AB.CI

b) Theo định lý đảo của định lý ta-let vào ΔBDC :

=>  \(\frac{OI}{DC}=\frac{BI}{BC}\)