A B C D H K h h a b

ta co  : a+b=CD-AB=30-9=21 (1)

pitago cho 2 tam giac vuong :  h²= 13²- a²= 20²- b²

^{=> (a+b)(b-a) = 231  (2)}

^{tu (1) va(2) =>  a=5; b=16}

^{=> h= 12}

^{S=(9+30).12:2=39.6=234}

lam the nao ma ban ra dc a=5 va b=16 the

Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K

Tính được S_{ABCD = 180cm}²

Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = B C 2  = 4cm.

Tính được S_ABCD = 22cm²

Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E.

Ta có: A E = B C = 50 ( c m )

E C = A B = 40 ( c m )

⇒ D E = 80 − 40 = 40 ( c m )

AE=BC=50(cm)     EC=AB=40(cm)

⇒DE=80−40=40(cm)

Tam giác ADE có AD = 30cm; DE = 40cm; AE = 50cm

Nên AD^2 = 30^2 = 90⁰

        DE^2 = 40^2 = 160⁰

       A E^2 = 50^2 = 250⁰

      Cho ta AE^2 = A D^ 2 + DE^2

Theo định lí đảo của định lý Py-ta-go thì Δ A D E vuông tại đỉnh D.

Từ đây suy ra ˆ A = ˆ D = 90 ⁰ ⇒ A^=D^=90⁰

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Cho hình thang ABCD có AB = 40 cm CD = 80 cm BC = 50 cm AD = 30 cm chứng minh ABCD là hình thang vuông.

Từ A kẻ AE // BC cắt CD tại E => ABCE là hinh bình hành => AC = AB = 40 cm

Và AE = BC = 50 cm, DE = DC - EC = 80 - 40 =  40 cm xét tam giác ADE có AE² = 2500, DE² = 1600, DA² = 900

=> AE² = DE² + DA² => tam giác  ADE vuông tại D

Hình thang ABCD có cạnh bên AD Vuông góc đáy CD => hình thang vuông.

Gọi K là giao điểm của AD và BC

Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)

nên ΔKDC vuông tại K

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)

=>3KA=KA+6

=>2KA=6

=>KA=3(cm)

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)

=>3KB=KB+8

=>2KB=8

=>KB=4(cm)

ΔKAB vuông tại K

=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

KA+AD=KD

=>KD=3+6=9(cm)

KB+BC=KC

=>KC=4+8=12(cm)

ΔKCD vuông tại K

=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)