Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 5:
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Xét ΔIEA và ΔIBC có
\(\hat{IEA}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{EIA}=\hat{BIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEA~ΔIBC
=>\(\frac{IE}{IB}=\frac{IA}{IC}\)
=>\(IE\cdot IC=IB\cdot IA\left(1\right)\)
Xét ΔIBF và ΔIDA có
\(\hat{IBF}=\hat{IDA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BIF}=\hat{DIA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBF~ΔIDA
=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IF}{IA}\)
=>\(ID\cdot IF=IB\cdot IA\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(IE\cdot IC=IF\cdot ID\)
=>\(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)
Xét ΔICD có \(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)
nên EF//CD
Câu 6: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OB+OD}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{DC}\) (2)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé
Chọn C