Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Ta giải từng ý, dùng đúng tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang.
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Bước 1: Tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\)Bước 2: So sánh diện tích các tam giác
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy \(A O\) và \(O C\)
Do đó:
\(\frac{S_{A O D}}{S_{C O D}} = \frac{A O}{O C} = \frac{2}{3}\)Vì \(S_{A O D} = 9\), suy ra:
\(S_{C O D} = \frac{3}{2} \times 9 = 13,5\)Bước 3: Tính diện tích hình thang
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
\(S_{A C D} = 9 + 13,5 = 22,5\)Hai tam giác \(A C D\) và \(A B C\) có chung chiều cao, nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\) \(S_{A B C} = 22,5 \times \frac{2}{3} = 15\)Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = 15 + 22,5 = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Kết quả câu a
\(\boxed{S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)b) So sánh diện tích hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\)
- \(E\) là trung điểm của \(D C\) ⇒ \(D E = E C\)
- Đường thẳng \(E O\) cắt \(A B\) tại \(F\)
Trong hình thang, khi nối trung điểm đáy lớn với giao điểm hai đường chéo, đường thẳng đó chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Do đó:
\(\boxed{S_{A F E D} = S_{E F B C}}\)✅ Kết luận cuối cùng
- a) \(S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- b) Hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\) có diện tích bằng nhau
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải đúng chuẩn chấm điểm tiểu học 📐
a: Kẻ AK⊥CD tại K và BH⊥CD tại H
=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có AK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có BH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)
Xét ΔADC có AK là đường cao
nên \(S_{ADC}=\frac12\times AK\times DC\) (4)
Xét ΔBDC có BH là đường cao
nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)
=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{OBC}+S_{ODC}\)
=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)
b: VìMB//ND
nên \(\frac{MB}{ND}=\frac{OM}{ON}\) (6)
Vì AM//CN
nên \(\frac{AM}{CN}=\frac{OM}{ON}\) (7)
Từ (6),(7) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
mà MB=AM
nên ND=CN
Vì AB//CD
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
Ta có: \(\dfrac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\dfrac{OA}{OC}\)
\(\dfrac{S_{BOA}}{S_{AOD}}=\dfrac{OB}{OD}\)
mà \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
nên \(S_{BOC}=S_{AOD}\)
Vẽ hình minh họa.......
Ta xét :
Với cách chia đầu tiên,hai htg ABC và ADC là 2 htg = nhau vì chung đáy và chiều cao . Điểm M đi qua điểm O cũng tức là chia hình thang ABCD thành 2 hình thang nhỏ= nhau
KẾT LUẬN...............................................