a: \(S_{AMD}=\dfrac{1}{2}\cdot8,1\cdot2,7=10,935\left(cm^2\right)\)

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot5,4\cdot5,4=14,58\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCD}=\dfrac{1}{2}\cdot8,1\cdot2,7=10,935\left(cm^2\right)\)

S ABCD=8,1^2=65,61cm²

=> S DMN=65,61-10,935*2-14,58=29,16cm²

b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC

=>MN vuông góc BD

ΔBMN cân tại B

mà BElà đường cao

nên E là trung điểm của MN

=>EM=EN

Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC 

Diện tích tam giác ABN là: 

64 x 1/4 = 16 (cm2 ) 

Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA 

Diện tích tam giác BMN là: 

16 x 1/2 = 8 (cm2 ) 

Đáp số: 8 cm2 

M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

BN+NC=BC

=>BC=4NC+NC=5NC

=>\(CN=\frac{20}{5}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

BN+NC=BC

=>BN=20-4=16(cm)

ABCD là hình vuông

=>\(S_{ABCD}=AB\times AB=20\times20=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMAD vuông tại A

=>\(S_{AMD}=\frac12\times AM\times AD=\frac12\times20\times10=100\left(cm^2\right)\)

ΔMBN vuông tại B

=>\(S_{BMN}=\frac12\times BM\times BN=\frac12\times10\times16=5\times16=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔNCD vuông tại N

=>\(S_{NCD}=\frac12\times NC\times CD=\frac12\times4\times20=10\times4=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMD}+S_{BMN}+S_{NCD}+S_{MND}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MND}=400-100-80-40=300-120=180\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

BN=NC là : 20:2=10

AM=MB là: 20:2=10

suy ra MN bằng 10

S MND là:20x10:2=100

chúc thành công

đáp số là :300

a: M là trung điểm của BC

=>\(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(CN=ND=\frac{CD}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có

AB=BC

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔBCN

=>\(\hat{AMB}=\hat{BNC}\)

mà \(\hat{BNC}+\hat{CBN}=90^0\) (ΔCBN vuông tại C)

nên \(\hat{AMB}+\hat{NBC}=90^0\)

=>AM⊥BN tại O

ΔBAM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=10^2+20^2=500\)

=>\(AM=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔBAM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB^2\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBAM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=10\times20=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔBOA vuông tại O

=>\(S_{BOA}=\frac12\times BO\times OA=\frac12\times8\sqrt5\times\frac{20}{\sqrt5}=\frac12\times8\times20=10\times8=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBCN vuông tại C

=>\(S_{CBN}=\frac12\times CB\times CN=\frac12\times20\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=AB\times BC=20\times20=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AOND}+S_{ABO}+S_{BNC}=S_{ABCD}\)

=.\(S_{AOND}=400-100-80=300-80=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Ta có: ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times\frac{20}{\sqrt5}\times2\sqrt5=20\times\frac22=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{BOM}+S_{OMCN}=S_{BCN}\)

=>\(S_{OMCN}=100-20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{OMCN}=4\times S_{BOM}\)

Muốn tính diện tích hình tam giác MDN ta lấy diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của ba hình tam giác vuông DAM, MBN và NCD

Ta có:

AM = MB = BN = NC = 20 : 2 = 10 (cm)

Diện tích hình tam giác DAM là:

20 x 10 : 2 = 100 ( cm²)

Diện tích hình tam giác MBN là:

10 x 10 : 2 = 50 (cm²)

Diện tích hình tam giác NCD là:

10 x 10 : 2 = 100 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là:

20x 20 = 400 (cm²)

Vậy diện tích tam giác MDN là:

400 – (100 + 50 +1 00) = 150 (cm²)

bạn sai rùi, sao bên trên là 10 x 10 : 2 = 50, còn bên dưới thì lại 10 x 10 : 2 = 100

là sao

AM=MB

=>M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{30}{2}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

BN=NC

=>N là trung điểm của BC

=>\(BN=NC=\frac{BC}{2}=\frac{30}{2}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMBN vuông tại B

=>\(S_{BMN}=\frac12\cdot BM\cdot BN=\frac12\cdot15\cdot15=\frac{225}{2}=112,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMAD vuông tại A

=>\(S_{MAD}=\frac12\cdot AM\cdot AD=\frac12\cdot30\cdot15=225\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔDCN vuông tại C

=>\(S_{DCN}=\frac12\cdot DC\cdot CN=\frac12\cdot30\cdot15=225\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình vuông

=>\(S_{ABCD}=AB^2=30^2=900\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABCD}=S_{AMD}+S_{BMN}+S_{CND}+S_{MDN}\)

=>\(S_{MDN}=900-112,5-225-225=450-112,5=337,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)