Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times10\times15=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Vì M là trung điểm của CB
nên \(S_{AMC}=S_{AMB}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times75=37,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: DC+AD=CA
=>\(AD=AC-\frac13\times AC=\frac23\times AC\)
=>\(AD=2\times DC\)
=>\(S_{BDA}=2\times S_{BDC};S_{IAD}=2\times S_{IDC}\)
=>\(S_{BDA}-S_{IDA}=2\times\left(S_{BDC}-S_{IDC}\right)\)
=>\(S_{BIA}=2\times S_{BIC}\)
Ta có: MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{IMB}=S_{IMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{IMB}=S_{AMC}-S_{IMC}\)
=>\(S_{AIB}=S_{AIC}\)
=>\(S_{AIB}=S_{AIC}=2\times S_{BIC}\)
Ta có: \(S_{BIC}+S_{AIB}+S_{AIC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BIC}+2\times S_{BIC}+2\times S_{BIC}=75\)
=>\(5\times S_{BIC}=75\)
=>\(S_{BIC}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{CIA}=2\times15=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(CD=\frac13\times CA\)
nên \(S_{CDI}=\frac13\times S_{CIA}=\frac{30}{3}=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì M là trung điểm của CB
nên \(S_{CIM}=\frac12\times S_{CIB}=\frac{15}{2}=7,5\left(\operatorname{cm^2}^{}\right)\)
\(S_{CDIM}=S_{CID}+S_{CMI}=7,5+10=17,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Từ đề bài, ta suy ra tỉ lệ các diện tích là:
SBAE = SACE = SMAC = SMBC
Độ dài AB là: 54 : (12 : 2) = 9 (cm)
Xét 2 tam giác MAC và ACE: Do đều có diện tích như nhau (cả 2 đều chiếm \(\dfrac{1}{2}\) diện tích ABC), chung tam giác AIC.
⇒ SAMI = SEIC
Nối B tới I, ta có được tam giác MBC được chia thành 3 phần bằng nhau ⇒ Mỗi phần sẽ có diện tích là: 27 : 3 = 9 (cm2)
Diện tích tam giác AIC là: 54 - 27 - 9 = 18 (cm2)
Độ đường cao IK là: 18 : (12 : 2) = 3 (cm)
Đáp số: a) 9cm
b) SAMI = SEIC
c) 3cm