A B C D E I

a) Ta có DI // BC => DIB = IBC ( 2 góc so le trong)

Mà BI là p/g của góc ABC => DBI = IBC 

=> góc DIB = DBI

b) Tương tự, 

IE // CB => góc EIC = ICB ( 2 góc so le trong)

CI là p/g của góc ACB => góc ECI = ICB 

=> EIC = ECI

Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE

Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx 

Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC

Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC

=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)

Vậy BD < DC

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

GT: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. Qua M kẻ MI // BC (I thuộc AC), MK // AB (K thuộc BC).

KL:
a) AM = IK
b) ΔAMI = ΔIKC
c) AI = IC

Giải

a) Chứng minh AM = IK

Xét tứ giác MIKB có:

- MI // KB (vì MI // BC).

- MK // IB (vì MK // AB).

Suy ra tứ giác MIKB là hình bình hành.

Do đó: MI = KB và MK = IB.

Mặt khác, M là trung điểm AB nên AM = MB.

Vì tứ giác MIKB là hình bình hành nên IK = MB.

Suy ra AM = IK (đpcm).

b) Chứng minh ΔAMI = ΔIKC

Vì MIKB là hình bình hành nên:

MI = KB và IK = MB.

Ta có:

- AM = MB (M là trung điểm AB).

- MI = KB.

- \(\widehat{AMI}=\widehat{IKB}\) (do AM và IK song song, MI và KB song song).

Suy ra ΔAMI = ΔIKB (c.g.c).

Tuy nhiên, đề bài ghi ΔIKC nên cần kiểm tra lại thứ tự hoặc dữ kiện của câu này.

c) Chứng minh AI = IC

Ta có MI // BC.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác ABC:

Suy ra AI = IC (đpcm).