Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì M là trung điểm của BC
nên \(S_{AMB}=S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot360=180\left(cm^2\right)\)
Kẻ CG vuông góc MI
\(S_{MIC}=\dfrac{1}{2}\cdot CG\cdot MI\)
\(S_{MCA}=\dfrac{1}{2}\cdot CG\cdot MA\)
mà MI=1/2MA
nên \(S_{MIC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{MCA}=90\left(cm^2\right)\)
a: ta có: MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{GMB}=S_{GMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{GMB}=S_{AMC}-S_{GMC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\left(1\right)\)
Ta có: NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{GNA}=S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=S_{BNC}-S_{GNC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{ACG}+S_{BGC}=S_{ABC}=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
nên \(S_{GBC}=\frac{360}{3}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: \(S_{GBC}=S_{GAC}\)
=>\(S_{GAC}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac12\times AC\)
=>\(S_{GNA}=\frac12\times S_{AGC}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: ta có: MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{GMB}=S_{GMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{GMB}=S_{AMC}-S_{GMC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\left(1\right)\)
Ta có: NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{GNA}=S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=S_{BNC}-S_{GNC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{ACG}+S_{BGC}=S_{ABC}=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
nên \(S_{GBC}=\frac{360}{3}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: \(S_{GBC}=S_{GAC}\)
=>\(S_{GAC}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac12\times AC\)
=>\(S_{GNA}=\frac12\times S_{AGC}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A B C M G N
a) Xét tam giác ABG và tam giác BGM có chung đường cao hạ từ B xuống đáy AM
Mà \(AG=2GM\) \(\Rightarrow S_{\Delta AGB}=2S_{\Delta BGM}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta BGM}=\frac{1}{2}S_{\Delta AGB}=\frac{1}{2}\times20=10\left(cm^2\right)\)
Ta có \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta ABG}+S_{\Delta BGM}=20+10=30\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy
Mà BM = MC
\(\Rightarrow S_{\Delta ACM}=S_{\Delta ABM}=30\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ACG\)và \(\Delta MCA\)có chung đường cao hạ từ C xuống đáy AM
Mà \(GA=\frac{2}{3}AM\Rightarrow S_{\Delta AGC}=\frac{2}{3}S_{\Delta AMC}=\frac{2}{3}\times30=20\left(cm^2\right)\)
Lại có \(\Delta CGN\)và \(\Delta AGC\)có chung đường cao hạ từ G xuống AC
Mà \(NC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow S_{\Delta CNG}=\frac{1}{2}S_{\Delta AGC}=\frac{1}{2}\times20=10\left(cm^2\right)\)
b) Ta có BM = MC
Mà AM = 2GM
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của tam giác ABC
Lại có BG cắt AC tại N
\(\Rightarrow\)BN là đường trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow AN=CN\left(1\right)\)
Mặt khác \(BM=MC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác CAB
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB\)hay \(AB=2MN\)
Nối B với N
Xét tam giác PBM và tam giác MPC có:
+ Chung chiều cao hạ từ P xuống đáy BC
+ BM = MC ( theo giả thiết)
* Diện tích tam giác PBM = MPC (1)
Xét tam giác BNM và MNC có:
+ Chung chiều cao hạ từ N
+ BM = MC ( theo giả thiết)
* Diện tích tam giác BNM = MNC (2)
* Từ (1) và (2) ta có diện tích BPN = NPC ( hiệu hai tam giác bằng nhau)
* Diện tích BPN = 30 (cm2)
* Mà diện tích tam giác ANB = diện tích PNB – APN= 30- 10=20(cm²)
Xét tam giác ABN và ABC có:
+ AN = 1/4 AC ( giả thiết)
+ Chung chiều cao hạ từ B
* Diện tích tam giác ABN= 1/4 diện tích tam giác ABC = 20 x 4 = 80 (cm²)