1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

gay

a: Xét (AH/2) có

ΔAMH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAMH vuông tại M

Xét (HA/2)có

ΔAHN nội tiếp

AH là đường kính

Do đó;ΔAHN vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

Do dó: AM*AB=AN*AC

c: góc NME

=góc NMH+góc EMH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>NM là tiếp tuyến của (E)

Xét ΔANC có 

AK là phân giác

NM là trung tuyến

Ch là đường cao

AK cắt NM cắt CH tại K

=>ΔANC đều

=>NM vuông góc AC

=>góc A1+góc A2=60 độ

=>góc A3=góc A1=góc A2=30 độ

AB vuông góc AC

NM vuông góc AC

=>AB//MN

=>góc A1=góc N2

=>góc N1=góc N2=30 độ

ΔAMK vuông tại M có góc MAK=30 độ

nên góc AKM=60 độ

=>góc BNM=góc AKM

=>AK//BN

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC và AC^2=CH*BC

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b: S AHC=8,64

=>1/2*AH*HC=8,64

=>AH*HC=17,28

S AHB=15,36

=>1/2*AH*HB=15,36

=>AH*HB=30,72

mà AH*HC=17,28

nên AH*AH*HB*HC=30,72*17,28

=>AH^2*AH^2=30,72*17,28

=>AH^4=530,8416

=>\(AH=\sqrt[4]{530.8416}=4.8\left(cm\right)\)

1: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

2:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

XétΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\frac{S_{HAC}}{S_{HBA}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\frac{HA^2}{HB^2}=\frac{HB\cdot HC}{HB^2}=\frac{HC}{HB}\)

=>\(\frac{HC}{HB}=\frac{8.64}{15.36}=0,5625=\frac{9}{16}\)

=>\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{16}=k\)

=>HC=9k; HB=16k

\(AH^2=HB\cdot HC=9k\cdot16k=144k^2=\left(12k\right)^2\)

=>AH=12k

\(S_{AHB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot12k\cdot16k=6k\cdot16k=96k^2\)

=>\(96k^2=15,36\)

=>\(k^2=0,16=0,4^2\)

=>k=0,4

=>AH=12*0,4=4,8(cm)