Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chỉ lm bài thoii, hình bn tự vẽ nha !!!
\(a.\) Tứ giác \(BEDC\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Suy ra tứ giác \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp
Tam giác \(DBA\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DL\) nên suy ra \(BD^2=BL.BA\)
\(b.\) Tứ giác \(ADEH\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác \(ADEH\) nội tiếp
Từ đó \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)
Mà \(\widehat{BJK}=\widehat{BAK}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung )
Do đó \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC.
Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD 
B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
Ta có 2
= 
+ 
Tương tự: 2
= 
+ 
2
= 
+
=> 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)
Tứ giác là hình bình hành nên
+ = 
Tương tự: + = 
+
a) Ta có góc BEC = góc BDC = 90o (góc nội tiếp chắn giữa đường tròn)
Suy ra BD \(\perp\) AC và CE \(\perp\) AB. Mà BD cắt CE tại H là trực tâm \(\Delta\) ABC.
Suy ra AH \(\perp\) BC
Vì AH \(\perp\) BC, BD \(\perp\) AC nên góc HFC = góc HDC = 90o.
Suy ra góc HFC + góc HDC = 180o
Suy ra HFCD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\) góc HDC = góc HCD.
b) Vì M là trung điểm cạnh huyền của hình tam giác vuông ADH nên MD = MA = MH. Tương tự ta có ME = MA = MH
Suy ra MD = ME
Mà OD = OE nên \(\Delta\) OEM = \(\Delta\) ODM \(\Rightarrow\) góc MOE = góc MOD = \(\frac{1}{2}\) góc EOD
Theo qua hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung, ta có góc ECD = \(\frac{1}{2}\) góc EOD
Theo ý a) ta có góc HFD = góc HCD = góc ECD
\(\Rightarrow\) góc MOD = góc HFD hay góc MOD = góc MFD
Suy ra tứ giác MFOD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\) góc MDO = 180o - góc MPO = 90o \(\Rightarrow\) MD \(\perp\) DO
Chứng minh tương tự ta có MEFO là tứ giác nội tiếp
Suy ra 5 điểm M, E, F, O, D cùng thộc 1 đường tròn.
c) Gọi I là giao điểm thứ hai của MC với đường tròn
Ta có góc MDE = góc DCE hay góc MDK = góc HCD
Mà góc HCD = góc HFD \(\Rightarrow\) góc MDK = góc HFD hay góc MDK = góc MFD
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MDK ~ \(\Delta\) MFD \(\Rightarrow\) \(\frac{MD}{MF}\) = \(\frac{MK}{MD}\) \(\Rightarrow\) MD2 = MK.MF
Ta có góc MDI = góc MCD
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MDI ~ \(\Delta\) MCD \(\Rightarrow\) \(\frac{MD}{MC}\) = \(\frac{MI}{MD}\) \(\Rightarrow\) MD2 = MI.MC
\(\Rightarrow\) MI.MC = MK.MF = MD2 \(\Rightarrow\) \(\frac{MI}{MF}\) = \(\frac{MK}{MC}\)
Xét \(\Delta\) MKI và \(\Delta\) MCF có \(\begin{cases}chungKMI\\\frac{MI}{MF}=\frac{MK}{MC}\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) MKI ~ \(\Delta\) MCF
\(\Rightarrow\) góc MIK = góc MFC = 90o \(\Rightarrow\) KI \(\perp\) MC
Mà góc BIC = 90o nên BI \(\perp\) MC
Suy ra B, K, I thẳng hàng \(\Rightarrow\) BK \(\perp\) MC
Mà MK \(\perp\) BC nên K là trực tâm \(\Delta\) MBC.
d) Vì MA = MH nên
FA.FH = (FM + MA)(FM - MH) = (FA + MA)(FM - MA) = FM2 - MA2
Vì MD2 = MK.MF nên FK.FM = (FM - MK).FM = FM2 - MK.MF = FM2 - MD2
Mà MD = MA \(\Rightarrow\) FA.FH = FK.FM
\(\Rightarrow\) \(\frac{2}{FK}\) = \(\frac{2FM}{FA.FH}\) = \(\frac{\left(FM+MA\right)+\left(FM-MH\right)}{FA.FH}\) = \(\frac{FA+FH}{FA.FH}\) = \(\frac{1}{FA}\) + \(\frac{1}{FH}\) .
Cho mình hỏi bạn có hình vẽ chưa???????????
Có rồi bây giờ chỉ cần trả lời!
Ukm! Vậy mk khỏi vẽ nhé! Hình khó vẽ lắm!
ukm
bạn ơi đọan cuối suy ra như nào vậy, mình ko hiểu lắm
Hoàng Vy Võ thì bn đọc từ trên xuống là sẽ hiểu liền mà!