Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm tam giác MPR 
Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh 
Thật vậy ta có:
(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)
(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)
hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.
Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.
Ta có : =
=
=
=> +
+
=
(
+
+
) =
=
=> +
+
=
(1)
Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:
+
+
=
(2)
Mặt khác : =
+
Giải:
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) và \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\)
\(\Rightarrow\) Ta cần chứng minh: \(K\) và \(G\) trùng nhau
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) nên ta có:
\(3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KR}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{KF}\right)\) (t/c trung điểm)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KF}\right)\)
\(=\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KS}=\overrightarrow{0}\) (Vì \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\))
\(\Rightarrow\) Đpcm
= 
=
= 
= 
+ 
+
= 
1) Các vecto bằng vecto EF là:
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,O thẳng hàng
=>\(AG=\frac23AO=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13\cdot AC\)
=>\(CG=\frac23CA\)
\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CG}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{DC}+\frac23\cdot\overrightarrow{CA}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\left(-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AD}-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\)
\(=\frac{-1}{6}\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AD}\)
1) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}\left(đpcm\right)\)b) thiếu đề :v
c) tự vẽ hình:
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\)
\(=\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
câu b như bạn trên nhé :))