Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ nên: $AB = a$ là cạnh huyền
Ta có: $SA \perp (ABC)$ và $SA = 3a$
Vì $SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AC,\ SA \perp BC$
Suy ra hình chóp $S.ABC$ là hình chóp vuông tại A.
Trong hình chóp vuông, tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối từ đỉnh vuông góc đến tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Với tam giác vuông $ABC$, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền $AB$.
Gọi $O$ là trung điểm của $AB$.
Khi đó:
$OA = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$
Xét tam giác vuông $SAO$ tại $A$:
$SO^2 = SA^2 + OA^2$
$SO^2 = (3a)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2$
$SO^2 = 9a^2 + \dfrac{a^2}{4}$
$SO^2 = \dfrac{36a^2 + a^2}{4} = \dfrac{37a^2}{4}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{\sqrt{37}}{2}a$
$SO$ chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp:
$R = \dfrac{\sqrt{37}}{2}a$
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$
$V = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{\sqrt{37}}{2}a\right)^3$
$V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{37\sqrt{37}}{8}a^3$
$V = \dfrac{37\sqrt{37}}{6}\pi a^3$
Vậy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: $V = \dfrac{37\sqrt{37}}{6}\pi a^3$
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)
Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)
\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)
Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
Đáp án D
Từ giả thiết ta có: