Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).

Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).

Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC).

TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88)

a) Các véctơ cùng phương với là: , , , , , , .

b) Các véctơ cùng hướng với là: , , .

c) Các véctơ ngược hướng với là: , , , .

a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’

Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’

⇒ AA’II’ là hình bình hành.

⇒ AI // A′I′

b) Ta có:

⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)

Tương tự :

I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′

Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:

Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)

c) Ta có:

Tương tự:

Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN

a) \(BCC'B'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC\parallel B'C'\)

\( \Rightarrow \left( {AB,B'C'} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\).

b)

\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

c) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot BC,CC' \bot CM\)

Vậy \(\widehat {BCM}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BCM} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {30^ \circ }\).

d) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).

\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\left. \begin{array}{l}CC'\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).

\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CM \bot A'M\)

\(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot CM\)

\( \Rightarrow d\left( {CC',A'M} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},h = AA' = a\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

\({S_{\Delta MBC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8},h = AA' = a\)

\( \Rightarrow {V_{A'.MBC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta MBC}}.AA' = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)