Đáp án B

Ta có V I . A B C V A B C . A ' B ' C ' = 1 3 d ( I , A B C ) ) . S A B C A ' A . S A B C  

Mà  A ' I I C = A ' M A C = 1 2 ⇒ I C A ' C = 2 3

⇒ d ( I , ( A B C ) ) A ' A = 2 3

⇒ V I . A B C V A B C . A ' B ' C ' = 2 9

Từ I dựng IH AC  IH // AA'
lại có AA'  (ABC) nên HI  (ABC) .
AC//A'B'  CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC AB và BC  AA'  BC  A'B
A'B==a
=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)

A B C A' B' C' M I K H a 2a 3a

Hạ \(IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)\)

IH là đường cao của tứ diện IABC

Suy ra IH//AA' \(\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}\)

                       \(\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}\)

\(AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)

Diện tích tam gia ABC : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2\)

Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : \(V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}\)

Hạ \(AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)\)

Vì \(BC\perp\left(ABB'A\right)\) nên \(AK\perp BC\) suy ra \(AK\perp\left(IBC\right)\)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK

\(AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

kho hieu qua

Câu trả là A

Milk lộn toán hình nhé!

Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).

Khi đó :

         $\begin{array}{c}A=\left(0;0;0\right)\\ B=\left(a;0;0\right)\\ D=\left(0;a;0\right)\\ C=\left(a;a;0\right)\end{array}$  $\begin{array}{c}{A}^{\prime }=\left(0;0;a\right)\\ B^{\prime }=\left(a;0;a\right)\\ D^{\prime }=\left(0;a;a\right)\\ C^{\prime }=\left(a;a;a\right)\end{array}$

          $P=(a;$

A B C B' C' A' E M

Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B

Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)

Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)

Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)

\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)