Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE

Ta có : M là trung điểm của BC

E là trung điểm của CA

\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD

Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)

ME//AD(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành

Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi

Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật

d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm

a) Tứ giác AEDF có: góc BAC=90\(^o\)

góc DFA=90\(^o\)

góc DEF=90\(^o\)

=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Ta có: AD=BD( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=> Δ ABD cân tại D

mà DE là đường cao( do AB là đường trung trực của DM)

=> DE là đường trung tuyến

=> EA=1/2AB=> EA=3 (cm)

CM tương tự đối với Δ ADC

từ đó suy ra: FA=1/2AC=> FA=4 (cm)

\(S_{AEDF}=EA\cdot FA=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c) Tứ giác ADBM có: E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

E là trung điểm của đường chéo DM

=> ADBM là hình bình hành

mà MD vuông góc với AB

=> ADBM là hình thoi

d) Tương tự như tứ giác ADBM thì ADCN cũng là hình thoi

Ta có: MA=AD( 2 cạnh của hình thoi)

NA = AD( 2 cạnh của hình thoi)

=> MA=NA

mà MA=BD

=> NA=BD

Ta có: NA//DC( cạnh đối của hình thoi)

=> NA//BD( vì BD và DC trùng nhau)

tứ giác BAND có: NA=BD

NA//BD

=> BADN là hình bình hành

=> AB=DN

Để ADCN là hình vương

<=> DN=AC

<=> AB=AC( AB=DN)

<=> Δ ABC cân tại A

mà Δ ABC vuông

=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy để ADNC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A

HÌ HÌ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NƯA, BN XEM LẠI THỬ MK CÓ NHẦM CHỖ NÀO THÌ CỨ HỎI TỰ NHIÊN NHÉ

mk ra bài này rồi đợi mk tý nhé

a, \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b, \(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

c, \(\Delta AFH\infty\Delta AHC\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AF.AC\)

d, \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)

\(\Delta ABC\infty\Delta AFE\left(c.g.c\right)\)

e, \(AH^2=AE.AB\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AE.6\Rightarrow AE=3,84\left(cm\right)\)

\(AH^2=AF.AC\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AF.8\Rightarrow AF=2,88\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{BCFE}=S_{ABC}-S_{AEF}=\frac{1}{2}AB.AC-\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}.6.8-\frac{1}{2}.3,84.2,88=18,4704\left(cm^2\right)\)

BC=căn 6^2+8^2=10cm

Sxq=(6+8+10)*10=240cm²

Stp=240+2*6*8/2=288cm²

V=1/2*6*8*10=240cm³