Bài 1: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Tong mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO và AE

I∈SO⊂(SBD); I∈AE⊂(ABE)

Do đó:I∈(SBD) giao (ABE)(1)

B∈(SBD); B∈(ABE)

Do đó: B∈(SBD) giao (ABE)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SBD) giao (ABE)=BI

Bài 2:

a: Trong mp(BCD), gọi O là giao điểm của JK và CD

O∈JK⊂(IJK)

O∈CD⊂(ACD)

Do đó: O∈(IJK) giao (ACD)(1)

I∈(IJK); I∈AC⊂(ACD)

Do đó: I∈(IJK) giao (ACD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (JIK) giao (ACD)=OI

b: Xét ΔCBA có

I,J lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IJ là đường trung bình của ΔCBA

=>JI//AB

Xét (JIK) và (ABD) có

K∈(JIK) giao (ABD)

JI//AB

Do đó: (JIK) giao (ABD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//AB

ACFD là hình bình hành \(\Rightarrow I\) đồng thời là trung điểm AF

\(\Rightarrow GI\) là đường trung bình tam giác AEF

\(\Rightarrow GI||BC\Rightarrow\overrightarrow{GI}\) có phương song song (ABC)

HK là đường trung bình tam giác EBC \(\Rightarrow HK||BC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{HK}\) có phương song song (ABC)

\(\Rightarrow AJ;GI;HK\) đều có phương song song (ABC) nên đồng phẳng

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC′, B′C′.

 Suy ra (tính chất trọng tâm tam giác) nên IJ // MN  (1).

Trong mặt phẳng (AA′ME) ta có

⇒ IK // ME

mà ME // BB′ nên IK // BB′  (2).

Từ (1) và (2) do (IJK) và  (BB′C′) là hai mặt phẳng phân biệt

IJ; IK ∈ (IJK)

Nên IJ // (BB′C′), IK // (BB′C′)

Suy ra (IJK) // (BB′C′)

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án C

Dễ thấy V_A.BCC’B’ = 1 2 V_{ABC.A’B’C’}

Lại có V_A.BCFE = 1 2 V_A.BCC’B’

=> V_A.BCFE = . V_{ABC.A’B’C’}

Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\) khi đó

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'N}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}'+\overrightarrow{B'P}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Do \(c\frac{2}{3}.\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{c}\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\)

Nên \(3\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}\)

Suy ra A, M, N, P đồng phẳng

A' C' B' N P A B C M c b a