Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên: $SO \perp AD$ và $SO \perp AB$.
Mà $AB \perp AD$ nên: $BC \parallel AD \Rightarrow BC \perp AB$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $OM \parallel AB$.
Suy ra: $OM \perp AD$.
Xét hai đường thẳng trong mặt phẳng $(SAD)$:
$AD,\ SA$.
Ta có: $SM$ đi qua $S$ và $M$.
Xét tam giác $SOM$:
$SO \perp OM$ nên $\triangle SOM$ vuông tại $O$.
Mặt khác: $OM \parallel AB \Rightarrow OM \perp AD$.
Suy ra: $SM \perp AD$.
Ta lại có:
$SO \perp AD$ và $SM$ nằm trong mặt phẳng $(SOM)$ nên: $SM \perp SA$.
Vậy:
$SM \perp AD$ và $SM \perp SA$
$\Rightarrow SM \perp (SAD)$.
b)
Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.
Khi đó: $\sin \varphi = \dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$.
Tính các độ dài:
Ta có: $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
$OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong tam giác vuông $SOC$: $SO = \dfrac{a}{2}$.
$SC^2 = SO^2 + OC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{6a^2}{4}$
$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$:
Do $(SAD)$ chứa $AD$ và $SO$ nên là mặt phẳng vuông góc đáy theo phương $AD$.
Suy ra khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ chính là khoảng cách từ $C$ đến đường $AD$ trong đáy.
Mà hình chữ nhật nên: $d(C,AD) = AB = a$.
Do đó: $\sin \varphi = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Số tam giác là \(C_{2n}^3\). Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là \(C_n^2\).
Theo bài ta có phương trình :
\(C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2n-1=15\), (do \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n=18\)
Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)
Đáp án B.