Lời giải:

a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên  BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' \(\Rightarrow\) BA' // ( B'D'C).

Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).

b) Gọi , là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
Do \(G_1=A'O\cap AI\) và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên \(G_1\) là trọng tâm của tam giác A'AC.
Chứng minh tương tự \(G_2\) là trọng tâm tam giác CAC'.
Suy ra \(\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}\) nên đường chéo AC'  đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.

c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên \(OC=A'O'\) và OC' // A'O'.
Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
Từ đó ta chứng minh được \(G_1\) lần lượt là trung điểm của \(AG_1\) và \(G_2\) là trung điểm của \(G_1C'\).
Do đó: \(AG_1=G_1G_2=G_2C\) (đpcm).
d) \(\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)\). Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).
 

d) (A'IO) ≡ (AA'C'C) suy ra thiết diện là AA'C'C

S A B C D H M N O

Cần câu d thôi đúng ko bạn?

\(ID\) cắt (SAC) tại A mà \(IA=2DA\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=2d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)

\(BD\) cắt (SAC) tại O mà \(OB=OD\Rightarrow d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

Mặt khác \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HM\perp AC\), từ H kẻ \(HN\perp SM\Rightarrow HN=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng: (chú ý rằng \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};OH=\frac{AD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\))

\(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow HM=\frac{AH.OH}{\sqrt{AH^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)

\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=\frac{4a\sqrt{57}}{19}\)

cho em hỏi gửi câu hỏi lên sao vậy ạ.

đề nghị khi đăng câu hỏi nên ấn 1 lần, sau ns sẽ hiện ra, tốn S ==

đề sai

phải là 46/57

\(\lim\limits\frac{3-16.4^n}{2^n+3.4^n}=\lim\limits\frac{3\left(\frac{1}{4}\right)^n-16}{\left(\frac{2}{4}\right)^n+3}=-\frac{16}{3}\)