Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) các tứ giác ACC'A, BDD'B' là hình chữ nhật vì là các mặt bên của hình chữ nhật
b) ta có AC'2=AB2+AD2+AA'2 vì đó là công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật đã được cm rồi
hoặc bạn có thể tham khảo cm trong sgk
c) diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
2*12*16+2*12*15+2*16*15=1224 cm2
thể tích của hình hộp chữ nhật là
12*16*15=2880 cm3
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Diện tích xung quanh:
2 x 25 x (12+16)= 1400(cm2)
Diện tích 2 đáy:
2 x 12 x 16= 384(cm2)
Diện tích toàn phần:
1400+384= 1784(cm2)
Thể tích HHCN:
12 x 25 x 16= 4800(cm3)
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó; BMDN là hình bình hành
c: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác QMKN có
QM//KN
QN//KM
Do đó: QMKN là hình bình hành
=>QK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QK,MN đồng quy
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
c: Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
Ta có: BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác MQNK có
MQ//NK
MK//NQ
Do đó: MQNK là hình bình hành
=>MN cắt QK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,MN,BD,QK đồng quy
Cho hình chữ nhật \(A B C D\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(C D\).
a) Chứng minh \(A M N D\) và \(B M N C\) là hình chữ nhật.
Xét tứ giác \(A M N D\):
- \(A M \parallel D N\) (cùng song song với \(A B\)).
- \(A D \parallel M N\) (cùng song song với \(A D\)).
- Hai cạnh kề \(A M\) và \(A D\) vuông góc.
Vậy \(A M N D\) là hình chữ nhật.
Tương tự, với tứ giác \(B M N C\):
- \(B M \parallel C N\).
- \(B C \parallel M N\).
- Hai cạnh kề \(B M\) và \(B C\) vuông góc.
Vậy \(B M N C\) cũng là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \(A M C N\) và \(B M D N\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(A M C N\):
- \(A M \parallel C N\) và \(A M = C N\).
- \(A N \parallel M C\) và \(A N = M C\).
Do có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên \(A M C N\) là hình bình hành.
Tương tự, trong tứ giác \(B M D N\):
- \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
- \(B N \parallel M D\) và \(B N = M D\).
Suy ra \(B M D N\) cũng là hình bình hành.
c) Gọi \(Q , K\) lần lượt là giao điểm của \(A N\) và \(D M\); \(B N\) và \(C M\). Chứng minh \(A C , D B , Q K , M N\) đồng quy.
- Giao điểm \(Q = A N \cap D M\) và \(K = B N \cap C M\) đều nằm trên đường thẳng song song với \(A B\) (qua trung điểm cạnh bên), do đó \(Q K\) là đường thẳng song song với \(A B\).
- Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) của hình chữ nhật cắt nhau tại \(O\) — chính là tâm hình chữ nhật.
- \(M N\) nối trung điểm \(A B\) và \(C D\), đi qua tâm \(O\).
- Đường \(Q K\) cũng đi qua \(O\).
Vậy bốn đường thẳng \(A C , B D , M N , Q K\) đồng quy tại \(O\).
a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật
⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’
⇒ AA’C’C là hình bình hành
Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒
⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Pytago:
Trong tam giác vuông ACC’ ta có:
AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2
Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh:
Sxq = 2.(AB + AD).AA’
= 2.(12 + 16).25
= 1400 (cm2 )
Diện tích một đáy:
Sđ = AB.AD
= 12.16
= 192 (cm2 )
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ
= 1400 + 2.192
= 1784 (cm2 )
Thể tích:
V = AB.AD.AA’
= 12.16.25
= 4800 (cm3 )