Đáp án A

Chọn gốc tọa độ tại D, các tia Ox, Oy, Oz   trùng với các tia DC,DA,DD'.

 Và B(1;2;0)

Do đó

Đáp án A

Chọn hệ trục toạ độ sao cho

Chọn A

Đối với những bài cồng kềnh và tính toán rất phức tạp

thế này thì nên tọa độ hóa giải rất nhanh, khỏi phải mất nhiều

thời gian và tư duy. Gắn trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên với

A'(0;0;0), D(0;5;6), C' (4;5;0)

a) \(AA'C'C\) là hình chữ nhật

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC\parallel A'C'\\A'C' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\)

\(ABC'D'\) là hình bình hành

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AD'\parallel BC'\\BC' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AC,A{\rm{D}}' \subset \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\parallel \left( {A'C'B} \right) \Rightarrow \left( {\left( {AC{\rm{D}}'} \right),\left( {A'C'B} \right)} \right) = {0^ \circ }\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel A'B'\\A'B' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \left( {AB,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = {0^ \circ }\)

b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’

Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.

* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB

Lại có: O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’

Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)

Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Khi đó:

ĐÁP ÁN: C