• Chứng minh AEFD là hình bình hành:
• • Trong hình bình hành ABCD, ta có   và  .
  • Do B là trung điểm AE, ta có  .
  • Do C là trung điểm DF, ta có  .
  • Vì   nên  .
  • Do   nên hai vector này cùng độ dài và cùng hướng, suy ra AE song song và bằng DF.
  • Vậy, AEFD là hình bình hành.
• Chứng minh ABFC là hình bình hành:
• • Ta có   vì ABCD là hình bình hành.
  • Ta cần chứng minh  .
  • Ta có  .
  • Do   nên  .
  • Do   nên AF song song và bằng BC.
  • Vậy, ABFC là hình bình hành.

• Gọi M1 là trung điểm của AF.
• Gọi M2 là trung điểm của DE.
• Gọi M3 là trung điểm của BC.
• Ta có  .
• Ta có  .
• Ta có  .
• Do ABCD là hình bình hành, ta có   (tổng các vector gốc bằng tổng các vector đối diện).
• Từ đó ta có  .
• Thay vào biểu thức của  :  .
• Ta có  .
• Ta có  .
• Do  , suy ra các trung điểm này trùng nhau.

omg

Giải:

Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng

Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.

AB // DC (gt)

⇒ AM // DN (1)

AM = AB x 2 (gt)

DN = DC x 2

AB = DC

⇒ AM = DN (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Gọi G là giao điểm của AN và DM

AMDN là hình bình hành (cmt)

nên G là trung điểm của AN và DM

AB = BM (gt)

DC = AB (gt)

⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)

BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)

Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)

Gọi K là giao điểm của BC và DM

Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

G là trung điểm của DM (cmt)

K là trung điểm của DM (cmt)

Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)

(Hình Tự vẽ)

Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)

Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )

nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn

Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)

hay AE = BE=EC                 (1)

Mà AE=ED                           (2)

Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED

Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau

nên ABCD là hình chữ nhật

b, Vì EB=EC;FB=FK 

nên EF là đường trung bình tam giác KBC 

Suy ra EF//AC (1)

và EF=KC/2=AK=AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC

Vậy ACEF là hình bình hành

ai giúp với 

1: Xét tứ giác DBEC có

BE//DC

BE=DC

Do đó: DBEC là hình bình hành

Sửa đề: BC=2AB

a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA(=1/2BC)

nên ABEF là hình thoi

b: Xét ΔIFA có

FB là đường trung tuyến

\(FB=\dfrac{IA}{2}\)

Do đó: ΔIFA vuông tại F

=>IF\(\perp\) AD
mà AD//BC

nên \(IF\perp BC\)

c: Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

=>BC cắt ID tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của ID

=>I,E,D thẳng hàng

Giải:

Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng

Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.

AB // DC (gt)

⇒ AM // DN (1)

AM = AB x 2 (gt)

DN = DC x 2

AB = DC

⇒ AM = DN (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Gọi G là giao điểm của AN và DM

AMDN là hình bình hành (cmt)

nên G là trung điểm của AN và DM

AB = BM (gt)

DC = AB (gt)

⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)

BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)

Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)

Gọi K là giao điểm của BC và DM

Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

G là trung điểm của DM (cmt)

K là trung điểm của DM (cmt)

Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)