Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có AB=DC
mà E,I là trung điểm AB,AC
=> AE=DI
=> tứ giác AEID là hình vuông
=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)
=> △DEC vuông tại E
=> DE⊥EK
mà DE⊥DM
=>EK//DM kết hợp với EK=DM
=> EKMD là hình chữ nhật
b)ta có G là giao của EM và DK
=>EG=GM=DG=DK=\(12EM=\frac12EM=\frac12DK\)
xét tam giác vuông BEM có:
=> \(BG=\frac12EM\)
=> \(BG=\frac12DK\)
=> △BDK vuông tại B
=> góc DBK= 90 độ(đpcm)
c) ta có :BC=BE=AE=AD
=> △BEC cân tại B
=> góc BEC= góc BCE
Mà góc EBC= 90 độ
=> góc BCE= 45 độ
ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK
=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ
mà H ∈ CM
=> góc HMK= 45 độ
xét tam giác HMK có:
góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ
=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ
=> góc MKH=góc HMK= 45 độ
=>△HMK vuông cân tại H
=>H∈ đường trung trực MK
mà MK//DE
=>H∈ đường trung trực DE
mà ta có AEID là hình vuông
=>AE=AD và AI⊥DE
=>AI là đường trung trực của DE(1)
=>H∈AI(2)
vì GD=GE=GM=GK
=> △GED cân tại G
=>G ∈ đường trung trực DE
=> G∈AI(3)
từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
a, xét tứ giác ADME có:
góc DAC = góc MDA=góc MEA=90\(^o\)
=> ADME là hình chữ nhật
b, DE=AM=5cm
c, xét tứ giác AMBH có:
BA vuông góc HM( MDA=90\(^o\))
=> AMBH là hình thoi
xét tam giác HMK có đường t/b DK(DM=DH,EK=EM)
=>DE=\(\dfrac{1}{2}HK\)
\(\Leftrightarrow DE=HA=AK\)
=> A là trung điểm HK(HA=HK)