a: ABCD là hình chữ nhật

=>BC=AD

=>AD=6

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BD=10

Xét ΔABD có AH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\frac12\cdot AH\cdot BD\left(1\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8

b:

Xét ΔADH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có

\(\hat{ADH}=\hat{ACB}\left(\hat{ADB}=\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔADH~ΔACB

c: ΔADH~ΔACB

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{DH}{CB}=\frac{2\cdot DM}{2\cdot CN}=\frac{DM}{CN}\)

Xét ΔADM và ΔACN có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{DM}{CN}\)

\(\hat{ADM}=\hat{ACN}\)

Do đó: ΔADM~ΔACN

Có vẻ đề của bạn bị sai *_*. Mình có làm đề này rồi nên mình chỉ sửa đề của bạn 1 chút là''Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến BC'' thế thôi, còn lại là đúng. Bây giờ mình sẽ giải cho bạn.

A B C D H I M N

*Mình vẽ không đc đẹp, bạn thông cảm nha*

a/

Ta có, AM=HM và HN=DN(gt)

-> MN là đường trung bình của tam giác AHB

->MN//AD

b/

Ta có, MN // AD ( câu a/) ; AD // AB (tính chất của hình chữ nhật)

-> MN // BI(I nằm trên cạn BC)  (1)

Lại có: MN = 1/2 AD(MN là đường trung bình của tam giác AHB)

Mà BI= 1/2 BC và BC=AD

->MN=BI  (2)

Từ (1) và (2) -> Tứ giác BMNI là hình bình hành

c/

Vì AH vuông góc với BD(gt) VÀ MN vuông góc với AB(vì MN // AD ; AD vuông góc với AB)

-> M là trực tâm của tam giác ABN 

Mà BM // IN 

-> AN vuông góc với IN

hay góc ANI= 90 độ 

-> Tam giác ANI vuông tại N(đpcm)

a: BD=căn 8^2+6^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc ADH=góc BCA

=>ΔADH đồng dạng với ΔCBA

c: Xét ΔADM và ΔACN có

AD/AC=DM/CN

góc ADM=góc ACN

=>ΔADM đồng dạng với ΔACN

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

b: ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AD\cdot DC=9\cdot12=108\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔHAD có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HD

=>MN là đường trung bình của ΔHAD

=>MN//AD và \(MN=\frac{AD}{2}\)

MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

\(MN=\frac{AD}{2}\)

AD=BC

\(BP=PC=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BP=PC

Xét tứ giác MNCP có

MN//CP

MN=CP

Do đó: MNCP là hình bình hành

d: MN//AD

AD⊥ CD

Do đó: MN⊥CD

Xét ΔMDC có

MN,DH là các đường cao

MN cắt DH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔMDC

=>CN⊥DM

mà CN//MP

nên DM⊥MP

=>\(\hat{DMP}=90^0\)