Ta có S_ABCD = AB. AD = 828 m²

Nêm AD = $\frac{828}{23}$ = 36 (m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

S_ABED= $\frac{\left(AB+DE\right).AD}{2}$ = $\frac{\left(23+31\right).36}{2}$ = 972(m²)

Ta có S_ABCD = AB. AD = 828 m²

Nêm AD = = 36 (m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

S_ABED= = = 972(m²)

Xét tam giác DBC, ta có: 

O là trung điểm cạnh BD (tính chất hình chữ nhật)

OH // BC (cùng vuông góc với CD)

⇒ OH là đường trung bình tam giác BCD.

⇒ H là trung điểm của CD (đpcm).

tam giácABC : MN là đường trung bình => MN// AC ,tam giác ADC  có DP là đường trung bình => QP//AC                                                                          ==> MN//QP(1)                                                                                                                                                                                     Xét r=tam giác BCD có NP là đường trung binh=> NP//BD=> GÓC MNP=90 ĐỘ(2)                                                                                           từ 1 và 2 => MNPQ là hình chữ nhật                                                                                                                                  b) MNPQ/ABCD=1/2                                                                                                                                                                                 C) diện tích ABCD=9.6/2=27 , diện tích MNPQ=27/2=13.5 diện tích MNB=3.375

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CP=PD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CP=PD

Ta có: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

\(AQ=QD=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BN=NC=AQ=QD

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

XétΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

b: Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MP,NQ đồng quy

c: Xét tứ giác AMPD có

AM//PD

AM=PD

Do đó: AMPD là hình bình hành

=>MP=AD

Xét tứ giác ABNQ có

AQ//BN

AQ=BN

Do đó: ABNQ là hình bình hành

=>AB=NQ

MNPQ là hình thoi

=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot NQ\cdot MP=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot S_{ABCD}\)

=>\(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac12\)

`a)`

Biểu thức biểu thị V của hình HCN là:

`3a*2a*h = 6a^2 * h` `(cm^3)`

Biểu thức biểu thị S xung quanh của HCN là:

`(3a+2a)*2*h = 5a*2*h = 10a*h` `(cm^2)`

`b)`

Thay `a = 2` cm; `h = 5` cm

V của hình HCN đó là:

`6*2^2 * 5 = 24 * 5 =120 (cm^3)`

S xung quanh của hình HCN đó là:

`10*2*5 = 10*10 = 100 (cm^2)`

Vậy: `a) 6a^2 * h`; `10a*h`

`b) 120` `cm^3;` `100` `cm^2.`

`a,` Thể tích: `V = h . 2a . 3a = 6a^2h`.

Diện tích xung quanh: `S_(xq) = (3ah+2ah) xx 2 = 10ah`.

`b, V = 6 . 2^2 . 5 = 120 cm^2`

`S = 10 . 2 . 5 = 100 cm^2`

\(S=b\cdot c+\left(a-c\right)\cdot\dfrac{c}{2}\)

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI = S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK

Nên

S_ABCD = S_GHIK = EF. AJ mà EF = $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Do đó S_ABCD = $S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AJ$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI = S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK

Nên

S_ABCD = S_GHIK = EF. AJ mà EF = $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Do đó S_ABCD = $S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AJ$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.