Câu hỏi của Nguyễn Thị Khánh Linh

Question

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thoi MNPQ (M, N, P, Q là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật).

a) Tìm tỉ số diện tích của hình thoi và hinh chữ nhật đó.

b) Diện tích hình thoi bằng...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a:

ABCD là hình chữ nhật

=>$S_{ABCD}=AB\times BC=AB\times AD=BC\times CD=CD\times DA$

M là trung điểm của AB

=>$AM=BM=\frac12\times AB$

N là trung điểm của BC

=>$BN=NC=\frac12\times BC$

P là trung điểm của CD
=>$PC=PD=\frac12\times CD$

Ta có:Q là trung điểm của AD

=>$QA=QD=\frac12\times AD$

ΔAMQ vuông tại A

=>$S_{AMQ}=\frac12\times AM\times AQ=\frac12\times\frac12\times AB\times\frac12\times AD=\frac18\times S_{ABCD}$

Ta có: ΔMBN vuông tại B

=>$S_{MBN}=\frac12\times BM\times BN=\frac12\times\frac12\times BA\times\frac12\times BC=\frac18\times S_{ABCD}$

Ta có; ΔNCP vuông tại C

=>$S_{CNP}=\frac12\times CP\times CN=\frac12\times\frac12\times CB\times\frac12\times CD=\frac18\times S_{ABCD}$

ΔPDQ vuông tại D

=>$S_{DPQ}=\frac12\times DP\times DQ=\frac12\times\frac12\times DC\times\frac12\times DA=\frac18\times S_{ABCD}$

ta có: $S_{MAQ}+S_{MBN}+S_{NCP}+S_{PDQ}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}$

=>$S_{MNPQ}=S_{ABCD}\left(1-\frac18-\frac18-\frac18-\frac18\right)=\frac12\times S_{ABCD}$

b: $\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac12$

=>$\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=50\%$

=>$S_{MNPQ}=50\%\times S_{ABCD}$

Câu trả lời:

a: