A A B D C H N M  

Ta cần chứng minh \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AM}=0\)

Đặt \(\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}=k\), khi đó \(\overrightarrow{MB=}-k\overrightarrow{MH}\) , \(\overrightarrow{NC=}-k\overrightarrow{ND}\)

Suy ra \(\left(1+k\right)\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AH}\)

và \(\left(1+k\right)\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+k\overrightarrow{HD}\)

Suy ra :

\(\left(1+k\right)^2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AM}=k\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}\right)\)

                               \(=k\left(\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}\right)\)

                               \(=k\left(\overrightarrow{-AH^2}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AD}\right)\)

                               \(=k\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}=0\)

Suy ra điều phải chứng minh

ai đok zúp mik vs

a: \(\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}\)

=>M nằm giữa A và B và MA=MB

=>M là trung điểm của AB

\(\overrightarrow{CP}=\frac12\cdot\overrightarrow{CD}\)

=>P nằm giữa C và D sao cho \(CP=\frac12CD\)

=>P là trung điểm của CD
b: Sửa đề: Chứng minh \(\overrightarrow{MP}=\frac12\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}\)

\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}\)

Do đó: \(2\cdot\overrightarrow{MP}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{CP}\right)\)

=>\(2\cdot\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{MP}=\frac12\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)