MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE,  MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)

1)      a.   xét trong tam giác ABC có

           I trung điểm AB và K trung điểm AC  =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC

            vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)

          b.

            IK  // và =1/2BC   (cm ở câu a)   =>IK song  song NM

            M trung điểm HC  và N trung điểm HB  mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC

            suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK

1: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC

Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

Hình bình hành APQD có AP=AD và \(\hat{DAP}=90^0\)

nên APQD là hình vuông

Xét tứ giác BPQC có

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

Hình bình hành BPQC có BP=BC và \(\hat{PBC}=90^0\)

nên BPQC là hình vuông

2: Xét tứ giác BPDQ có

BP//DQ

BP=DQ

Do đó: BPDQ là hình bình hành

=>BQ//DP

=>QK//PH

Xét tứ giác APCQ có

AP//CQ

AP=CQ

Do đó: APCQ là hình bình hành

=>AQ//PK

=>QH//PK

APQD là hình vuông

=>AQ⊥PD tại H và H là trung điểm chung của AQ và PD và AQ=PD

AQ⊥PD tại H

=>HP⊥HQ

Ta có: \(HP=\frac{DP}{2}\)

\(HQ=\frac{AQ}{2}\)

mà AQ=DP

nên HP=HQ

Xét tứ giác PHQK có

PH//QK

PK//QH

Do đó: PHQK là hình bình hành

Hình bình hành PHQK có PH⊥HQ và PH=HQ

nên PHQK là hình vuông

bạn lên mạng mà xem 

#Tự vẽ hình nhé bạn#

a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )

Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )

NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )

Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành

b) Xét \(\Delta\)DQC có :

• N là trung điểm CD
• PN // QC ( vì AN // MC )

\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ

\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )

Xét \(\Delta\)ABP có :

• M là trung điểm AB
• AP // MQ ( vì AN // MC )

\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP 

\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB

a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC

Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

Hình bình hành APQD có AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: APQD là hình thoi

=>QP=PA

=>\(QP=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔQAB có

QP là đường trung tuyến

\(QP=\frac{AB}{2}\)

Do đó; ΔQAB vuông tại Q

=>\(\hat{AQB}=90^0\)

Xét tứ giác BPQC có

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

Hình bình hành BPQC có BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC

APQD là hình thoi

=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD

Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật

c: Xét ΔQAB có

I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB

=>IK là đường trung bình của ΔQAB

=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)

d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ

=>AQ=PD

=>APQD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=90^0\)

a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC

Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

Hình bình hành APQD có AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: APQD là hình thoi

=>QP=PA

=>\(QP=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔQAB có

QP là đường trung tuyến

\(QP=\frac{AB}{2}\)

Do đó; ΔQAB vuông tại Q

=>\(\hat{AQB}=90^0\)

Xét tứ giác BPQC có

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

Hình bình hành BPQC có BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC

APQD là hình thoi

=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD

Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật

c: Xét ΔQAB có

I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB

=>IK là đường trung bình của ΔQAB

=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)

d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ

=>AQ=PD

=>APQD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=90^0\)