Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.
Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI=12QMAI=12QM
IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH=12MNIH=12MN, IH // MN.
Tương tự KC=12NP,HK=12PQKC=12NP,HK=12PQ, HK // PQ.Do đó AI+IH+HK+KC=12PMNPQAI+IH+HK+KC=12PMNPQ
Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI+IH+HK+KC≥ACAI+IH+HK+KC≥ACDo đó PMNPQ≥2ACPMNPQ≥2AC (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Điều đó tương đương với MN//AC//QP, QM//BD//NP hay MNPQ là hình bình hành.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC.
Gợi ý thôi nhé. gọi E,F lần lượt là trung điểm MN, PQ.
1. So sánh MN với BE, PQ với DF
2. So sánh MQ + NP với EF (gợi ý: áp dụng Thales)
3. So sánh BE + EF + DF với BD
4. Kết luận (cẩn thận khi trả lời tứ giác BDEF là hình gì)
Hiểu ko ku, nếu hiểu giải thích t cái, tìm gt nhỏ nhất của tg MNPQ đó, ko hiểu
lười gõ =_=
link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html
tự làm nha
a) Tam giác ABC có :
MA = MB (gt)
NB = NC (gt)
nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC
Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC
Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
Ta có: MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ=NP
Ta có: \(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC
Hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật thì MN⊥MQ
mà MN//AC
nên MQ⊥AC
Ta có: MQ⊥AC
MQ//BD
Do đó: BD⊥AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trungb bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình cua ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Ta có: MN//AC
PQ//CA
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật khi MN⊥NP
MN⊥NP
MN//AC
Do đó: NP⊥AC
NP⊥AC
NP//BD
Do đó: BD⊥AC
c: Hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi khi MN=NP
mà \(MN=\frac{AC}{2};NP=\frac{BD}{2}\)
nên CA=BD