Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, Q] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [E, Q] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [Q, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [E, J] B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) B = (-1, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) C = (6.04, 0.2) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của h, i Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm F: Giao điểm đường của c, l Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm E: Giao điểm đường của n, k Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm Q: Giao điểm đường của p, q Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm I: Giao điểm đường của t, a Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j Điểm J: Giao điểm đường của g_1, j

a) Do F đối xứng với C qua BE nên EB là đường trung trực của FC.

Vậy thì ta có ngay \(\Delta BFE=\Delta BCE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCE}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{AFB}+\widehat{DFE}=90^o\)

Lại có góc DFE và góc AFQ là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat{AFB}+\widehat{AFQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{AQF}\)

Vậy \(\Delta AQF\sim\Delta AFB\left(g-g\right)\)

b) Từ E kẻ \(EJ\perp QB\). Khi đó ta có EJ = BC. Gọi I là giao điểm của QC và  BD.

Do AF// JE nên  \(\Delta AQF\sim\Delta JQE\). Vậy thì \(\Delta JQE\sim\Delta DEF\left(\sim\Delta AQF\right)\)

\(\Rightarrow\frac{JE}{DF}=\frac{QE}{EF}\)

Hay \(\frac{BC}{DF}=\frac{QE}{EF}\Rightarrow\frac{BF}{DF}=\frac{QE}{EC}\left(1\right)\)  (Do BE là trung trực nên BC = BF, FE = EC)

Ta cũng đã có \(\widehat{FED}=\widehat{AFB}\Rightarrow\widehat{QEC}=\widehat{BFD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta QEC\sim\Delta BFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FQC}=\widehat{FBD}\)

Lại có \(\widehat{BFQ}=\widehat{BFA}+\widehat{AFQ}=90^o\)

Vậy nên \(\widehat{FQB}+\widehat{QBF}=\widehat{FQC}+\widehat{CQB}+\widehat{QBF}=\widehat{CQB}+\widehat{QBD}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{AIB}=90^o\Rightarrow QC\perp BD.\)

a: Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại D có

AD=DC

AE=DF

=>ΔAED=ΔDFC

=>FC=DE

b: Xét tứ giác DQPF có

I là trung điểm chung của DP và QF

DP vuông góc DF

=>DQPF là hình thoi

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

Xét hình tứ giác đấy có:

`=>AE//// CF`

`AE=CF`

Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.

`=>` `AF////CE`

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAM có

O,P lần lượt là trung điểm của CA,CM

=>OP là đường trung bình của ΔCAM

=>OP//AM

=>AM//BD

=>AMBD là hình thang

b: Gọi I là giao điểm của AM và EF

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AM và EF

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>AM=EF

mà \(AI=MI=\frac{AM}{2};IE=IF=\frac{EF}{2}\)

nên IA=IM=IE=IF

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

IA=IF

=>ΔIAF cân tại I

=>\(\hat{IFA}=\hat{IAF}\)

mà \(\hat{IAF}=\hat{MAF}=\hat{ABD}\) (hai góc so le trong, AM//BD)

và \(\hat{ABD}=\hat{OAB}\) (ΔOAB cân tại O)

nên \(\hat{IFA}=\hat{OAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//AC