Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: DCHN là hình chữ nhật
=>DH cắt CN tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>O là trung điểm chung của DH và CN; DH=CN
=>DO=OH=CO=ON=1/2DH=1/2CN
Xét ΔDCN vuông tại D có DM là đường cao
nên CM*CN=CD^2
=>CD^2=CM*2*DO
b: Xét ΔDNO có
NA,DM là đường cao
NA cắt DM tại I
=>I là trực tâm
=>OI vuông góc DN tại E
=>OE//NH
Xét ΔDNH có OE//NH
nên OE/NH=DO/DH=1/2
=>OE=1/2NH
Xét ΔDNH vuông tại N có NA là đường cao
nên HA*HD=NH^2
=>1/4*HA*HD=1/4NH^2=(1/2NH)^2=OE^2
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{20^2}{25}=\frac{400}{25}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
b: Xét ΔBAE vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BF=BA^2\)
=>\(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BF}\)
Xét ΔBHF và ΔBEC có
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
góc HBF chung
Do đó: ΔBHF~ΔBEC
A B C D M N H I
Kẽ NI // BC
\(\Rightarrow\frac{DN}{DC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow\)MI // BH
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{MBH}\left(1\right)\)
Tứ giác IBCN có
\(\widehat{IBC}=\widehat{BIN}=\widehat{BCN}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IBCN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{BCI}\left(2\right)\)
Xét tứ giác IMCB có
\(\widehat{IMC}=90\)(vì IM // BH và BH vuông góc AC)\
\(\widehat{IBC}=90\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ICB}\left(3\right)\)(cùng chắn cung IB)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{NBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90-\widehat{MBH}=90-\widehat{NBC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn
Hay M,B,C,N cùng nằm trên một đường tròn
a: ABCD là hình chữ nhật
=>AB=CD
=>AB=20(cm)
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}=\frac{15}{25}=\frac35\)
nên \(\hat{BAC}\) ≃ 37 độ
ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BCA}=90^0-37^0=53^0\)
b: Gọi I là trung điêm của HD
Xét ΔHAD có
M,I lần lượt là trung điểm của HA,HD
=>MI là đường trung bình của ΔHAD
=>MI//AD và \(MI=\frac{AD}{2}\)
MI//AD
AD//BC
Do đó: MI//BC
=>MI//BN và MI//CN
\(MI=\frac{AD}{2}\)
\(CN=\frac{CB}{2}\)
mà AD=CB
nên MI=CN
Xét tứ giác MICN có
MI//CN
MI=CN
Do đó: MICN là hình bình hành
=>MN//CI
Ta có: MI//AD
DA⊥ DC
Do đó: MI⊥ DC
Xét ΔMDC có
MI,DH là các sđường cao
MI cắt DH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔMDC
=>CI⊥MD
mà CI//MN
nên MN⊥MD
=>ΔMND vuông tại M
=>\(MN^2+MD^2=DN^2\left(1\right)\)
ΔDCN vuông tại C
=>\(DC^2+CN^2=DN^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(MN^2+MD^2=DC^2+CN^2\)