Help me

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay AC=8

Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow6AD=8AE\)

hay \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

a: ABCD là hình chữ nhật

=>AB=CD

=>AB=20(cm)

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}=\frac{15}{25}=\frac35\)

nên \(\hat{BAC}\) ≃ 37 độ

ΔBAC vuông tại B

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)

=>\(\hat{BCA}=90^0-37^0=53^0\)

b: Gọi I là trung điêm của HD

Xét ΔHAD có

M,I lần lượt là trung điểm của HA,HD

=>MI là đường trung bình của ΔHAD

=>MI//AD và \(MI=\frac{AD}{2}\)

MI//AD

AD//BC

Do đó: MI//BC

=>MI//BN và MI//CN

\(MI=\frac{AD}{2}\)

\(CN=\frac{CB}{2}\)

mà AD=CB

nên MI=CN

Xét tứ giác MICN có

MI//CN

MI=CN

Do đó: MICN là hình bình hành

=>MN//CI

Ta có: MI//AD

DA⊥ DC

Do đó: MI⊥ DC

Xét ΔMDC có

MI,DH là các sđường cao

MI cắt DH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔMDC

=>CI⊥MD

mà CI//MN

nên MN⊥MD

=>ΔMND vuông tại M

=>\(MN^2+MD^2=DN^2\left(1\right)\)

ΔDCN vuông tại C

=>\(DC^2+CN^2=DN^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(MN^2+MD^2=DC^2+CN^2\)

a,  AC = 36:3,6=10 (cm)

AB² = 10²-6²= 64 , AB = 8  (cm)

a/ dùng hệ thức lượng :

AC = 10cm

AB = 8cm

b/ AB2 - AD2 = CD2 - AD2 = DH.DF - DH.DE = DH(DF - DE) = DH.EF

a: góc NED+góc NCD=180 độ

=>NEDC nội tiếp

b: ΔAHB vuôg tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC