Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AH vuông góc với BD tại H Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CD .Tính số đo góc AMN
Trả lời: B1 vẽ hình chữ nhật ABCD có AH vuông góc với BD tại H Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CD
B2: Nhìn hình và tìm các làm -> ra.
A B C D H M N K
gọi K là trung điểm AH.
\(\Delta AHB\)có MK là đường trung bình nên MK // AB ; MK = \(\frac{1}{2}AB\)
Mà \(AD\perp AB\)nên \(MK\perp AD\)
Xét \(\Delta AMD\)có \(MK\perp AD\); \(AH\perp MD\)nên K là trực tâm
\(\Rightarrow DK\perp AM\)
Mà DN = \(\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow MK=DN\)
tứ giác MKDN có MK = DN và MK // DN nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DK // MN
\(\Rightarrow\)\(MN\perp AM\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}=90^o\)
a: Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HB,HA
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
AB//DI
Do đó: MN//DI
b: Sửa đề Tính góc AMI
MN//AB
AB⊥ AD
Do đó: MN⊥AD
Xét ΔAMD có
MN,AH là các đường cao
MN cắt AH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔAMD
=>DN⊥AM
Ta có: \(MN=\frac{AB}{2}\)
AB=CD
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: MN=DI=IC
Xét tứ giác MNDI có
MN//DI
MN=DI
Do đó: MNDI là hình bình hành
=>DN//MI
mà DN⊥AM
nên MI⊥MA
=>\(\hat{AMI}=90^0\)
A B C D H M K N E
Gọi N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung ình của tam giác ABH
=>MN//AB, MN=1/2 AB
Mà AB=CD và AB//CD
=>MN//CD, MN = 1/2 CD
=> MNCK là hình bình hành
=> NC//MK (1)
Ta có: MN //AB
AB vuông góc với BC
=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)
Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N
=> CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM vuông góc với MK (đpcm)
Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC
Xét tam giác BMK, ta có:
BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1)
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2)
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3)
Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2)
=>MN =CH, thay vào (3)
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4)
Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*)
Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được
BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**)
Do BC^2= BH^2+CH^2
(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4
=> CD^2=AH^2+BH^2
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H
Vậy ^BMK =90o
hay BMvuông góc vớ Mk
a: Xét ΔHBC có
M,I lần lượt là trung điểm của HC,HB
=>MI là đường trung bình của ΔHCB
=>MI//BC và MI=BC/2
MI//BC
mà BC⊥BA
nên MI⊥AB
b: MI//BC
BC//AD
Do đó: MI//AD
=>MI//AN
\(MI=\frac{BC}{2}\)
\(AN=ND=\frac{AD}{2}\)
mà AD=BC
nên MI=AN=ND
Xét tứ giác AIMN có
IM//AN
IM=AN
Do đó: AIMN là hình bình hành
c: Xét ΔMAB có
MI,BH là các đường cao
MI cắt BH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔMAB
d: I là trực tâm của ΔMAB
=>AI⊥MB
mà AI//MN
nên MB⊥MN
e: Xét ΔHDC có
F,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>FM là đường trung bình của ΔHDC
=>FM//DC và \(FM=\frac{DC}{2}\)
FM//DC
AB//CD
Do đó: FM//AB
=>FM//BE
\(FM=\frac{DC}{2}\)
\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên FM=AE=EB=DP=PC
Xét tứ giác BMFE có
BE//FM
BE=FM
Do đó: BMFE là hình bình hành
f: BMFE là hình bình hành
=>BM//FE
mà BM⊥MN
nen FE⊥MN
g: Xét ΔHAB có
K,I lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>KI là đường trung bình của ΔHAB
=>KI//AB và \(KI=\frac{AB}{2}\)
KI//AB
AB//CD
Do đó: KI//CD
\(KI=\frac{AB}{2}\)
\(CP=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên KI=CP
Xét tứ giác KICP có
KI//CP
KI=CP
Do đó: KICP là hình bình hành
h: KI//AB
AB⊥BC
Do đó: KI⊥BC
Xét ΔKBC có
KI,BH là các đường cao
KI cắt BH tại I
Do đó; I là trực tâm của ΔKBC
=>CI⊥BK
mà CI//PK
nên BK⊥KP
Gọi N là trung điểm BH =>MN đường trung bình của tam giác ABH
Ta có MN//AB và MN = \(\frac{1}{2}AB\)
Mà CK//AB và CK=\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\) => CK=MN
=>MNCK là hình bình hành
=> CK//MK (1)
Vì MN//AB, AB vuông góc BC nên MN vuông góc BC.
Suy ra N là trực tâm tam giác BCM CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK vuông góc với BM