A B C D I N H K E M G

a) Gọi G là giao điểm của NM và BC
Tam giác HDC có N,M lần lượt là trung điểm của HD và HC
=> NM là đường tb của tam giác HDC
=> NM // DC
=> NG // DC
mà DC vuông góc BC ( vì ABCD là hcn )
=> NG vuông góc với DC
ta có : NG và CH là đường cao của tam giác CBN
mà M thuộc NG và CH 
=> M là trực tâm của tam giác CBN
b) ta có : +) NG // CD
=> NM // AB       (1)
+) NM = 1/2 DC (vì NM là đường tb)
mà AI = IB = 1/2AB = 1/2CD (AB=CD)
=> NM = IB          (2)
từ (1) và (2) => IBNM là h.b.hành
=> IN // BM
=> IN // EK          (3)

vì K thuộc BM
=> BK là đường cao tam giác CBN
=> BK vuông KN
mà IE vuông BK
=> KN // IE          (4)
tỪ (3) và (4) => EINK là h.b.hành
mà góc IEK = 90⁰
=> EINK là h.c.nhật

ai giúp mình đi. mình thank nhiều. kp nhé

các bạn làm giúp đi để cho mk tham khảo với

A B C D I H N M E K

a, Xét ΔHDC ,có :

DN = NH ( N là trung điểm của DH )

HM = MC ( M là trung điểm của HC )

=> MN là đg trung bình của ΔHDC

=> MN // DC

Mà \(DC\perp BC\)

=> NM \(\perp BC\)

Xét ΔBNC ,có :

\(CM\perp NB=H\)

\(NM\perp BC\)

=> M là trực tâm của ΔBNC

b, ΔBNC có , M là trực tâm

=> BN \(\perp NC=K\) \(\Rightarrow\widehat{EKN}=90^0\)

a) ta có AB=DC

mà E,I là trung điểm AB,AC

=> AE=DI

=> tứ giác AEID là hình vuông

=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)

=> △DEC vuông tại E

=> DE⊥EK

mà DE⊥DM

=>EK//DM kết hợp với EK=DM

=> EKMD là hình chữ nhật

b)ta có G là giao của EM và DK

=>EG=GM=DG=DK=\(12EM=\frac12EM=\frac12DK\)

xét tam giác vuông BEM có:

=> \(BG=\frac12EM\)

=> \(BG=\frac12DK\)

=> △BDK vuông tại B

=> góc DBK= 90 độ(đpcm)

c) ta có :BC=BE=AE=AD

=> △BEC cân tại B

=> góc BEC= góc BCE

Mà góc EBC= 90 độ

=> góc BCE= 45 độ

ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK

=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ

mà H ∈ CM

=> góc HMK= 45 độ

xét tam giác HMK có:

góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ

=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ

=> góc MKH=góc HMK= 45 độ

=>△HMK vuông cân tại H

=>H∈ đường trung trực MK

mà MK//DE

=>H∈ đường trung trực DE

mà ta có AEID là hình vuông

=>AE=AD và AI⊥DE

=>AI là đường trung trực của DE(1)

=>H∈AI(2)

vì GD=GE=GM=GK

=> △GED cân tại G

=>G ∈ đường trung trực DE

=> G∈AI(3)

từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ΔCEH vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=MH=MC=CH/2

ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, EH//AB)

nên \(\hat{MEH}=\hat{CBA}\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{DEM}=\hat{DEH}+\hat{MEH}\)

\(=\hat{CBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>ΔDEM vuông tại E