Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)
Nên tứ giác BMCO là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành
b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì BM⊥BD
Đồng thời BM//AC
Nên AC⊥BD
c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)
Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)
Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Vậy ...
a: Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HB,HA
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
AB//DI
Do đó: MN//DI
b: Sửa đề Tính góc AMI
MN//AB
AB⊥ AD
Do đó: MN⊥AD
Xét ΔAMD có
MN,AH là các đường cao
MN cắt AH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔAMD
=>DN⊥AM
Ta có: \(MN=\frac{AB}{2}\)
AB=CD
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: MN=DI=IC
Xét tứ giác MNDI có
MN//DI
MN=DI
Do đó: MNDI là hình bình hành
=>DN//MI
mà DN⊥AM
nên MI⊥MA
=>\(\hat{AMI}=90^0\)
Xét ΔHBC có
M,I lần lượt là trung điểm của HB.HC
=>MI là đường trung bình của ΔHBC
=>MI//BC và \(MI=\frac{BC}{2}\)
MI//BC
BC//AD
Do đó: MI//AD
=>MI//DN
Ta có: \(MI=\frac{BC}{2}\)
\(DN=NA=\frac{DA}{2}\)
mà DA=BC
nên MI=DN=NA
Xét tứ giác MIDN có
MI//DN
MI=DN
Do đó: MIDN là hình bình hành
=>NM//DI
MI//BC
BC⊥CD
Do đó MI⊥CD
Xét ΔDMC có
MI,CH là các đường cao
MI cắt CH tại I
Do đó: I là trực tâm cua ΔDMC
=>DI⊥MC
mà DI//MN
nên MN⊥MC