Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N O
Xét tứ giác AMND có góc \(A=D=M=90^0\), do đó AMND là hình chữ nhật.
do AMND là hình chữ nhật nên \(AM=ND=NC\) mà AM//NC
do đó AMCN là hình bình hành
do đó AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường, do đó ta có đpcm
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó; BMDN là hình bình hành
c: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác QMKN có
QM//KN
QN//KM
Do đó: QMKN là hình bình hành
=>QK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QK,MN đồng quy
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
c: Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
Ta có: BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác MQNK có
MQ//NK
MK//NQ
Do đó: MQNK là hình bình hành
=>MN cắt QK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,MN,BD,QK đồng quy
Cho hình chữ nhật \(A B C D\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(C D\).
a) Chứng minh \(A M N D\) và \(B M N C\) là hình chữ nhật.
Xét tứ giác \(A M N D\):
- \(A M \parallel D N\) (cùng song song với \(A B\)).
- \(A D \parallel M N\) (cùng song song với \(A D\)).
- Hai cạnh kề \(A M\) và \(A D\) vuông góc.
Vậy \(A M N D\) là hình chữ nhật.
Tương tự, với tứ giác \(B M N C\):
- \(B M \parallel C N\).
- \(B C \parallel M N\).
- Hai cạnh kề \(B M\) và \(B C\) vuông góc.
Vậy \(B M N C\) cũng là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \(A M C N\) và \(B M D N\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(A M C N\):
- \(A M \parallel C N\) và \(A M = C N\).
- \(A N \parallel M C\) và \(A N = M C\).
Do có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên \(A M C N\) là hình bình hành.
Tương tự, trong tứ giác \(B M D N\):
- \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
- \(B N \parallel M D\) và \(B N = M D\).
Suy ra \(B M D N\) cũng là hình bình hành.
c) Gọi \(Q , K\) lần lượt là giao điểm của \(A N\) và \(D M\); \(B N\) và \(C M\). Chứng minh \(A C , D B , Q K , M N\) đồng quy.
- Giao điểm \(Q = A N \cap D M\) và \(K = B N \cap C M\) đều nằm trên đường thẳng song song với \(A B\) (qua trung điểm cạnh bên), do đó \(Q K\) là đường thẳng song song với \(A B\).
- Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) của hình chữ nhật cắt nhau tại \(O\) — chính là tâm hình chữ nhật.
- \(M N\) nối trung điểm \(A B\) và \(C D\), đi qua tâm \(O\).
- Đường \(Q K\) cũng đi qua \(O\).
Vậy bốn đường thẳng \(A C , B D , M N , Q K\) đồng quy tại \(O\).
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a. xét tứ giác APMN có:
góc NAP = góc APM = góc ANM = 90 độ
⇒ tứ giác APMN là hình chữ nhật
b. ta có góc MNB = góc CAB = 90 độ
⇒ MN // AC
góc MPC = góc BAC = 90 độ
⇒ MP //AB
vì MN // AC có M là trung điểm của BC
⇒ N là trung điểm của AB
vì MP // AB có M là trung điểm của BC
⇒ P là trung điểm của AC
c. xét tứ giác AMCQ có
PM = PQ
PA = PC
⇒ tứ giác AMCQ là hình bình hành
lại có góc MPC = 90 độ
⇒ hình bình hành AMCQ là hình thoi
d. khi △ ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến AM
⇒ AM cũng là đường cao của △ ABC
⇒ góc AMC = 90 độ
hình thoi AMCQ có góc AMC = 90 độ
⇒ hình thoi AMCQ là hình vuông
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: AMND là hình chữ nhật
=>AM=ND
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD
nên DN=DC/2
=>N là trung điểm của CD
AM=MB=AB/2
CN=ND=CD/2
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AC
cảm ơn nhiều nha