Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của AD
\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)
Mình cảm ơn bạn song cũng xin lỗi bạn tại mình không ghi rõ đề bài 
mik sẽ rút kinh nghiệm
Đề là E là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{EA}\) đúng ko bạn? Ko có vecto thì không thể xác định điểm E đâu.
a/ \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)
b/ F là trọng tâm tam giác BEF? Có gì đó sai sai ở đây? Chắc là G là trọng tâm??????
Do G là trọng tâm tam giác DEF nên:
\(\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BN}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
c/ Lại nữa rồi? BI/BE thì điểm I là điểm nào bạn?
Bạn ghi đề 3 câu sai cả 3 luôn, chịu thật đấy
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ta có EF song song BC (đường trung bình)
Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)
DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)
D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)
Lời giải:
** Điểm G không có vai trò gì trong bài toán
\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DI}=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{EA}=2\cdot\overrightarrow{EB}\)
=>B là trung điểm của EA
=>\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)
Gọi M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG và BC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AM là đường trung tuyến
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
\(3\cdot\overrightarrow{FA}+2\cdot\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{FA}=-2\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>\(\overrightarrow{FA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>F nằm giữa A và C sao cho \(FA=\frac23FC\)
FA+FC=AC
=>\(AC=\frac23FC+FC=\frac53FC\)
=>\(AF=\frac25\cdot AC\)
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{AM}=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-5}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac13\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac25\cdot\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\frac{\overrightarrow{EG}}{\overrightarrow{EF}}=\frac{-1}{3}:\frac{-2}{5}=\frac13\cdot\frac52=\frac56\)
=>E,G,F thẳng hàng
Gọi M là trung điểm EF
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BF}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}\right)\)
\(=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{7}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}=-\dfrac{7}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)