Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) ; \(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) ; \(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\) ; \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
AN là phân giác ngoài tại đỉnh A
=>\(\hat{DAN}=\frac{180^0-\hat{DAB}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{DAB}\)
DN là phân giác ngoài tại đỉnh D
=>\(\hat{NDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}\)
AM là phân giác ngoài tại đỉnh A
=>\(\hat{MAB}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BM là phân giác ngoài tại đỉnh B
=>\(\hat{MBA}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
CQ là phân giác ngoài tại đỉnh C
=>\(\hat{QCB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)
BQ là phân giác ngoài tại đỉnh B
=>\(\hat{QBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{NAD}+\hat{NDA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}=180^0-\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)\)
\(=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔNAD vuông tại N
=>NA⊥ND
=>MN⊥NP
\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥MB
\(\hat{QBC}+\hat{QCB}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)
\(=180^0-\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BCD}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQBC vuông tại Q
=>QB⊥QC
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}=\hat{NMQ}=\hat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
a: BE là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAE}=\hat{DAE}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADH}=\hat{CDH}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
CG là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCG}=\hat{DCG}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=45^0\right)\)
nên ΔEAB vuông cân tại E
=>AE⊥BF tại E và EA=EB
Xét ΔHAD có \(\hat{HAD}=\hat{HDA}\left(=45^0\right)\)
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>HA=HD và DH⊥AE tại H
Xét ΔGDC có \(\hat{GDC}=\hat{GCD}=45^0\)
nên ΔGDC vuông cân tại G
=>GC=GD và DH⊥CG tại G
Xét ΔFBC có \(\hat{FBC}=\hat{FCB}\left(=45^0\right)\)
nên ΔFBC vuông cân tại F
=>FB=FC và BF⊥CG tại F
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔFBC vuông tại F có
AD=BC
\(\hat{HAD}=\hat{FBC}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔHAD=ΔFBC
=>HA=FB và HD=FC
=>HA=HD=FB=FC
Xét ΔEAB vuông tại E và ΔGDC vuông tại G có
AB=DC
\(\hat{EAB}=\hat{GDC}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔEAB=ΔGDC
=>EA=GD và EB=GC
=>EA=GD=EB=GC
HE+AH=AE
EF+EB=BF
mà AH=EB và AE=GC
nên HE=EF
Xét tứ giác EHGF có \(\hat{EHG}=\hat{HGF}=\hat{EFG}=90^0\)
nên EHGF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật EHGF có EH=HF
nên EHGF là hình vuông