ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) ; \(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) ; \(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\) ; \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

AN là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{DAN}=\frac{180^0-\hat{DAB}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{DAB}\)

DN là phân giác ngoài tại đỉnh D

=>\(\hat{NDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}\)

AM là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{MAB}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BM là phân giác ngoài tại đỉnh B

=>\(\hat{MBA}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

CQ là phân giác ngoài tại đỉnh C

=>\(\hat{QCB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)

BQ là phân giác ngoài tại đỉnh B

=>\(\hat{QBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{NAD}+\hat{NDA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}=180^0-\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)\)

\(=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔNAD vuông tại N

=>NA⊥ND

=>MN⊥NP

\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔMAB vuông tại M

=>MA⊥MB

\(\hat{QBC}+\hat{QCB}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)

\(=180^0-\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BCD}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔQBC vuông tại Q

=>QB⊥QC

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}=\hat{NMQ}=\hat{MQP}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

Bài 1: 

Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)

=>AB/3=BC/4

Đặt AB/3=BC/4=k

=>AB=3k; BC=4k

Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)

mk chứng minh luôn câu a và câu b thánh 1 câu