ABCD là hình bình hành có O là tâm đối xứng

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=0\\ y_{A}+y_{C}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=-x_{A}=3\\ y_{C}=-y_{A}=-2\end{cases}\)

=>C(3;-2)

A(-3;2); C(3;-2)

\(AC=\sqrt{\left(3+3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

O là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=0\\ y_{B}+y_{D}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=-x_{B}=-1\\ y_{D}=-y_{B}=-4\end{cases}\)

B(1;4); D(-1;-4)

=>\(BD=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(-4-4\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-8\right)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

a: (d)//y=2x-3 nên (d): y=2x+b và b<>-3

Thay x=-1 và y=4 vào y=2x+b, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>b-2=4

=>b=6(nhận)

Vậy: (d): y=2x+6

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+6=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 2x=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-3\end{cases}\)

=>A(-3;0)

b: Thay x=4 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot4+b=0\)

=>b=-4a

Thay x=-1 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>b=4+a

=>-4a=a+4

=>-5a=4

=>\(a=-\frac45\)

=>\(b=-4\cdot\frac{-4}{5}=\frac{16}{5}\)

Vậy: y=-4/5x-16/5

tan α=a=-4/5

=>α≃141 độ 20p

Đường thẳng đi qua A và B có dạng

\(y=ax+b\)

Mà \(A\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow y=2\)

Đường thẳng đi qua B và C cũng có dạng

\(y=ax+b\)

\(Mà\text{ }C\left(5;0\right)\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow B\left(5;2\right)\)

b) Đường thẳng đi qua \(OA\) là: \(y=0\)

Đường thẳng đi qua \(OC\) là \(x=0\)

Đường thẳng đi qua \(AB\) là \(y=2\)

Đường thẳng đi qua \(BC\) là \(x=5\)

c) Đường thẳng đi qua \(O\left(0;0\right);B\left(5;2\right)\) là

\(\dfrac{y-2}{0-2}=\dfrac{x-5}{0-5}\\ \Rightarrow\dfrac{2-y}{2}=\dfrac{5-x}{5}\\ \Rightarrow5\left(2-y\right)=2\left(5-x\right)\\ \Rightarrow10-5y=10-2x\\ \Rightarrow5y=2x\\ \Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x\)

Đường thẳng đi qua \(A\left(0;2\right);C\left(5;0\right)\)là:

\(\dfrac{y-0}{2-0}=\dfrac{x-5}{0-5}\\ \Rightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{5-x}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{y}{2}=2-\dfrac{2}{5}x\)

bài này mà của lớp 9 sao bn

A B C M N P Q

a) Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Giả sử BC = a; BM = x. Ta có MN = QP = a - 2x

Áp dụng định lý Ta let ta có: 

\(\frac{AQ}{AB}=\frac{QP}{BC}\Rightarrow AQ=\frac{AB.QP}{BC}=a-2x\)

\(\Rightarrow QB=AB-AQ=a-\left(a-2x\right)=2x\)

\(\Rightarrow QM=\sqrt{QB^2-BM^2}=\sqrt{4x^2-x^2}=x\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.QM=\left(a-2x\right).x\sqrt{3}\)

\(=-2\sqrt{3}x^2+a\sqrt{3}x\)

\(=-2\sqrt{3}\left(x^2-2.\frac{a}{4}.x+\frac{a^2}{16}\right)+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

\(=-2\sqrt{3}\left(x-\frac{a}{4}\right)^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\le\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\) khi BM = BC/4

b) Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath