Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 216 cm². Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = MB, BN = 2/3 BC, CP = 2/3 CD và DQ = QA. Tính diện tích hình MNPQ?

dựa vào gợi ý trên đẻ làm nhé

A B C D M N P Q

Hình tớ vẽ hơi xấu, bạn thông cảm nhé.

Ta có \(S\Delta AMQ=\dfrac{1}{2}.AM.AQ=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{3}AD\)

\(=\dfrac{1}{12}.288=24\left(cm^2\right)\)

   \(S\Delta MBN=\dfrac{1}{2}MB.BN=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{4}BC\)

\(=\dfrac{1}{16}.288=18\left(cm^2\right)\)

   \(S\Delta QDP=\dfrac{1}{2}QD.DP=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AD.\dfrac{2}{3}DC\)

\(=\dfrac{2}{9}.288=64\left(cm^2\right)\)

  \(S\Delta NPC=\dfrac{1}{2}.NC.CP=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}BC.\dfrac{1}{3}.DC\)

\(=\dfrac{1}{8}.288=36\left(cm^2\right)\)

\(S_{MNPQ}=288-36-64-18-24=146\left(cm^2\right)\)

DQ + QA = DA ⇒ QA = DA - DQ = DA - \(\dfrac{2}{3}\)DA = \(\dfrac{1}{3}\)DA

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_{ADM( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)} 

S_ADM = \(\dfrac{1}{2}\)S_{ABD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB})

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)

⇒S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)\(\times\)S_ABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\)= 24 (cm²)

S_DPQ = \(\dfrac{2}{3}\)S_{ADP(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{2}{3}\)DA)}

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{1}{3}\)DC = \(\dfrac{2}{3}\)DC

S_ADP = \(\dfrac{2}{3}\)S_ACD(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{2}{3}\) DC)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD

⇒S_DPQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)S_ABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\)= 64 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{4}\)BC = \(\dfrac{3}{4}\)BC

S_CNP = \(\dfrac{3}{4}\)S_{CBP(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)}

S_CBP =  \(\dfrac{1}{3}\)S_BCD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đấy CD và CP = \(\dfrac{1}{3}\) CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

⇒S_CNP = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) S_ABCD =  288 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 36 (cm2)

S_BMN = \(\dfrac{1}{4}\)S_BCM (Vì hai  tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)

S_BCM = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABC(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{1}{2}\)AB)

S_ABC =  \(\dfrac{1}{2}\)S_{ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)}

⇒ S_BMN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)\(\times\)S_ABCD = 288 \(\times\)\(\dfrac{1}{16}\)  = 18 (cm²)

 S_MNPQ =  S_ABCD  - (S_AMQ +S_DPQ+S_CNP+S_BMN)

Diện tích của MNPQ là:

 288 - (64 + 24 + 36 + 18) =  146 (cm2)

Đáp số: 146 cm2

bài này thì đề phải cho hình bạn ak!

ABCD là hình chữ nhật có diện tích là \(288\operatorname{cm}^2\)

=>\(BA\times BC=BC\times CD=CD\times AD=AD\times AB=288\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

DQ+QA=DA

=>\(AQ=DA-DQ=DA-\frac34\times DA=\frac14\times DA\)

ΔAMQ vuông tại A

=>\(S_{AMQ}=\frac12\times AM\times AQ=\frac12\times\frac14\times DA\times\frac23\times AB=\frac{1}{12}\times AD\times AB=\frac{1}{12}\times288=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

BN=NC

=>N là trung điểm của BC

=>\(BN=CN=\frac12\times BC\)

Ta có: AM+MB=AB

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac23\times AB=\frac13\times AB\)

ΔMBN vuông tại B

=>\(S_{BMN}=\frac12\times BM\times BN=\frac12\times\frac13\times AB\times\frac12\times BC=\frac{1}{12}\times AB\times BC=\frac{1}{12}\times288=\frac{288}{12}=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

DP=PC

=>P là trung điểm của DC

=>\(CP=DP=\frac12\times DC\)

ΔNCP vuông tại C

=>\(S_{CNP}=\frac12\times CN\times CP\)

\(=\frac12\times\frac12\times BC\times\frac12\times CD=\frac18\times BC\times CD=\frac18\times288=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔPDQ vuông tại D

=>\(S_{DPQ}=\frac12\times DP\times DQ=\frac12\times\frac12\times CD\times\frac34\times DA=\frac{3}{16}\times CD\times DA=\frac{3}{16}\times288=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{QDP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>24+24+36+54+\(S_{MNPQ}=288\)

=>\(S_{MNPQ}=288-48-90=240-90=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

SMNPQ = SABCD - SAMQ - SBMN - SCNP - SDPQ

Tính diện tích tam giác AMQ

SABQ / SABD = AQ / AD = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

SABQ = SABD x 1/3 ( chú ý: SABD=1/2 SABCD)

SABQ = (216/2 ) x 1/3 = 36 (cm2)

SAMQ / SABQ = AM / AB = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ Q)

SAMQ = SABQ x 1/3

^SQAM = ^SQDP = \(\dfrac{1}{6}\) ^SABCD = 48 cm²

^SMBN = ^SPNC = \(\dfrac{1}{12}\) ^SABCD = 24 cm²

Diện tích hình MNPQ là:

288 - (48 + 24) x 2 = 144 (cm²)

Đáp số: 144 cm²

Kẻ 2 đường chéo của MNPQ lần lượt là MP; NQ

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì BN = NC ; DQ = QA

=> Vì BC =AD=> BN = NC = DQ = QA

=> Kẻ đường chéo thứ 2 từ N sang Q = Chiều dài của hcn ABCD

=> S_MNPQ = NQ*MP : 2 

Mà NQ = AB và MP = BC

=>  S_MNPQ = AB* BC : 2

Mà AB*BC= 288

=>  S_MNPQ = 288 : 2

 S_MNPQ = 144 (cm²)

sai đề à bạn

đề đúng đấy chứ , nhưng tôi không biết làm 

HD:

Tính diện tích các tam giác vuông: AMQ; MBN; NCP và PDQ

Lấy diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích 4 tam giác vuông trên sẽ được diện tích hình tứ giác MNPQ

cko e  đáp án